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第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点1整式的相关概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中，所有字母的________叫做这个单项式的次数数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式防错提醒系数次数定义单项式单项式x的次数是1而不是0；单项式的系数包括它前面的符号，如－4xy7的系数为－47，πx25的系数为π5乘积数字母指数和第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦（续表）多项式定义几个单项式的________叫做多项式次数一个多项式中，______________的次数，叫做这个多项式的次数项多项式中的每个________叫做多项式的项整式____________和____________统称整式和次数最高项单项式单项式多项式第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦考点2同类项、合并同类项名称概念防错提醒同类项所含字母__________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变只有同类项才能合并，如x2与x3不能合并相同相同第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦考点3整式的运算同底数幂相除积的乘方幂的乘方同底数幂相乘底数不变，指数相减.等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.底数不变，指数相乘.底数不变，指数相加.幂的运算整式的加减实质就是__________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项整式的加减法则类别即am·an＝________(m，n都是整数)即(am)n＝________(m，n都是整数)即(ab)n＝________(n为整数)即am÷an＝________(a≠0，m，n都是整数)合并同类项am＋namnanbnam－n第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦（续表）类型法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（续表）常用恒等变换完全平方公式(a＋b)(a－b)＝________法则平方差公式乘法公式类别(a±b)2＝______________(1)a2＋b2＝(a＋b)2－________＝(a－b)2＋________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦a2－b2a2±2ab＋b22ab2ab第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦考点4因式分解的概念因式分解定义把一个多项式化为几个________的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解防错提醒(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算整式的积第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦考点5因式分解的相关概念及基本方法公因式定义一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式①提公因式法定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即ma＋mb＋mc＝______________应用注意(1)提公因式时，其公因式应满足：①系数是各项系数的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低次幂；(2)公因式可以是数字、字母或多项式；(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是1，而不是0m(a＋b＋c)第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦（续表）多项式整式的积分解因式与整式乘法的关系(1)提(提公因式)；(2)套(套公式)；(3)验(检验是否分解彻底)因式分解的一般步骤利用分组来分解因式的方法.注一：分组后能直接提公因式；注二：分组后能直接运用公式④分组分解法完全平方公式平方差公式③十字相乘法②公式法a2－b2＝________________a2＋2ab＋b2＝________________，a2－2ab＋b2＝________________x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)因式分解整式乘法(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2第二单元┃代数式包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型一同类项例1如果单项式－12xay2与13x3yb是同类项，那么a，b的值分别为()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2D[解析]依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程组，得a=3b=2第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦类型二整式的运算例2[2013·泸州]下列各式计算正确的是()A．(a7)2＝a9B．a7·a2＝a14C．2a2＋3a3＝5a5D．(ab)3＝a3b3D[解析]A项，利用幂的乘方运算法则计算得到结果为a14.B项，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果为a9.C项，原式中两项不能合并．D项，利用积的乘方运算法则计算得到结果为a3b3.第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦例3化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3.(3)进行单项式的除法运算时，注意区分“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3，一定不能把同底数幂的指数相除．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦类型三利用图形验证公式例4图2－1－1①是一个边长为m＋n的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是()A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mnB．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2图2－1－1B[解析]寻找图形变化前后的等量关系．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦类型四整式的计算，化简求值例5先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.解：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2＝a2＋2ab＋b2＋2a2－ab－b2－3a2＝ab.当a＝－2－3，b＝3－2时，原式＝ab＝(－2－3)(3－2)＝1.第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦类型五与整式有关的规律性问题例6[2012·宁波]用同样大小的黑色棋子按如图2－1－2所示的规律摆放．(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．图2－1－2第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦[解析](1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案．(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案．解：(1)第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，第5个图形有18颗棋子，…第n个图形有3(n＋1)颗棋子．答：第5个图形有18颗黑色棋子．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦(2)第670个图形有2013颗黑色棋子．理由：设第n个图形有2013颗黑色棋子．根据(1)得3(n＋1)＝2013.解得n＝670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦类型六因式分解例7分解因式：(1)x3－6x2＋9x＝______________；(2)2x2－x－6＝________________；(3)a3＋a2－a－1＝______________；(4)9x2－y2－4y－4＝____________________．x(x－3)2(x－2)(2x＋3)(a＋1)2(a－1)(3x＋y＋2)(3x－y－2)第二单元┃代数式包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．若单项式－13xa＋bya－1与3x2y的和是单项式，则a－b的值为()A．2B．0C．－2D．1A第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦2．[2014·日照]下列运算正确的是()A．x3·x2＝x5B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10D．x6－x3＝x3A[解析]A项，x3·x2＝x5，故本选项正确．B项，(x3)3＝x9，故本选项错误．C项，x5＋x5＝2x5，故本选项错误．D项，x6－x3≠x3，故本选项错误．故选A.第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦3．下列可以运用平方差公式运算的有()①(a＋b)(－b＋a)；②(－a＋b)(a－b)；③(a＋b)(－a－b)；④(a－b)(－a－b)．A．1个B．2个C．3个D．4个B第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦4．[2014·黄石]下列计算正确的是()A．－3x2y·5x2y＝2x2yB．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xyD．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2C第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦5．[2013·益阳]下列运算正确的是()A．2a3÷a＝6B．(ab2)2＝ab4C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b2C第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦6．若x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．16变式1：若x2－kx＋9是完全平方式，则常数k等于变式2：若x2－16x＋k2是完全平方式，则常数k等于7．若3×9m×27m＝321，则m的值是()A．3B．4C．5D．6变式：x2+x+m=(x-3)(x+m)恒成立，则m=AB第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦8．[2014·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()A.47B.74C．－3D.27A[解析]∵3x＝4，9y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝4÷7＝47.故选A.第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图2－1－3甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图2－1－3乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2图2－1－3C第二单元┃代数式包考集训包考探究考点聚焦10．下列因式分解正确的是()A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－311．[2013·佛山]分解因式a3－a的结果是()A．a(a2－1)B．a(a－1)2C．a(a＋1)(a－1)D