必修一第三章--3.2.1-对数及对数运算-第2课时

第2课时对数运算课时目标1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(M·N)＝____________________；(2)logaMN＝__________________；(3)logaMn＝____________(n∈R)．2．对数换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1，b0，c0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝____(a0，且a≠1，b0，且b≠1)．3．以____为底的对数叫做自然对数．logeN通常记作________．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.logaxn＝loganxD.logaxlogay＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为()A．18B.118C．83D.383．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)4．已知3a＝5b＝A，若1a＋1b＝2，则A等于()A．15B.15C．±15D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.ab－1B.32b－1C.3a2b＋1D.3a－12b6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)2的值等于()A．2B.12C．4D.14题号123456答案二、填空题7．2log510＋log50.25＋(325－125)÷425＝____________________________________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝23lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1．在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)＝logaM·logaN.logaMN＝logaMlogaN.logaNn＝(logaN)n.logaM±logaN＝loga(M±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab＝logcblogca(a0且a≠1，c0且c≠1，b0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba＝1；(2)lognmab＝mnlogab.3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．第2课时对数运算知识梳理1．(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM2．13.elnN作业设计1．C2．C[log916·log881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3·4lg33lg2＝83.]3．C[∵f(x)＝ex＋x－2，f(0)＝e0－2＝－10，f(1)＝e1＋1－2＝e－10，∴f(0)·f(1)0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]4．B[∵3a＝5b＝A0，∴a＝log3A，b＝log5A.由1a＋1b＝logA3＋logA5＝logA15＝2，得A2＝15，A＝15.]5．C[∵log89＝a，∴lg9lg8＝a.∴log23＝32a.lg3＝log23log210＝log231＋log25＝3a2b＋1.]6．A[由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，lgalgb＝12.于是(lgab)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×12＝2.]7.65－3解析原式＝2(log510＋log50.5)＋(325425－125425)＝2log5(10×0.5)[phone]＝2＋165－5＝65－3.8．1解析(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.9．1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝23(lgE2－lgE1)，即lgE2E1＝3.∴E2E1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．10．解(1)方法一lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34＝lg(12×85×12.5)－2lg33lg2·2lg2lg3＝1－43＝－13.方法二lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34＝lg12－lg58＋lg252－lg9lg8·lg4lg3＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg33lg2·2lg2lg3＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，所以2a＋1b＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.方法二因为3a＝4b＝36，所以136a＝3,136b＝4，所以(136a)2·136b＝32×4，即2136ab＝36，故2a＋1b＝1.11．解原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝12.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(lgblga＋lgalgb)＝(lga＋lgb)·lgb2＋lga2lga·lgb＝(lga＋lgb)·lga＋lgb2－2lga·lgblga·lgb＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.12．A[由指数式与对数式的互化可知，10x＝N⇔x＝lgN，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七N235681012lgN0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309，∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．]13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x＝lg13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.47712×0.3010－0.4771≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.