必修一第三章--对数及对数运算3.2.1-第1课时

§3.2对数与对数函数3．2.1对数及其运算第1课时对数课时目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________________，其中a叫做____________，N叫做______．2．常用对数通常将以10为底的对数叫做________，log10N可简记为______．3．对数与指数的关系若a0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：logaNa＝____；logaax＝____(a0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．3103．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a5C．2a3或3a5D．3a44．方程3log2x＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝95．若loga5b＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．0.51log412的值为()A．6B.72C．8D.37题号123456答案二、填空题7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么12x＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则ba＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝121232xxy的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－25；②logx3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)logaNa＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§3.2对数与对数函数3．2.1对数及其运算第1课时对数要点梳理1．x＝logaN对数的底数真数2.常用对数lgN3.xNx4．(1)零(2)1(3)没有对数作业设计1．B[①、③正确，②不正确，只有a0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．]2．B[方法一令10x＝t，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，f(3)＝lg3.方法二令10x＝3，则x＝lg3，∴f(3)＝lg3.]3．C[由对数的定义知5－a0，a－20，a－2≠1⇒a5，a2，a≠3⇒2a3或3a5.]4．A[∵3log2x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.]5．A[由loga5b＝c，得ac＝5b，∴b＝(ac)5＝a5c.]6．C[0.51log412＝(12)－1·12log412＝2×4＝8.]7.24解析由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，∴128＝1218＝18＝122＝24.8．3解析由题意得：logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x0，∴x＝3.9.110解析依据ax＝N⇔logaN＝x(a0且a≠1)，有a＝102.4310，b＝101.4310，∴ba＝101.4310102.4310＝101.4310－2.4310＝10－1＝110.10．解(1)①lg11000＝－3；②log0.50.125＝3；③log2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.5850＝6；②3－0.2031＝0.8；③100.4771＝3.11．解A＝12x·11622xy＝51213xy.又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝5353aa＝1.12．C[由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5.∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]13．解(1)①因为log2x＝－25，所以x＝252＝582.②因为logx3＝－13，所以13x＝3，所以x＝3－3＝127.(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即36a＝2，所以log62＝a3.③由36a＝2得32a＝6，所以log26＝3a.