必修一第一章--1.2.1集合的关系

§1.2集合之间的关系与运算1．2.1集合之间的关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．1．子集(1)子集：如果集合A中的__________元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作______或______读作“__________”或“________”．(2)空集是任意一个集合的________．∅____A.(3)真子集：如果集合A是集合B的______，并且B中至少有一个元素________A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作______或______，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．(4)如果A⊆B，B⊆C，则A____C；如果AB，BC，则A____C.2．集合的相等如果A⊆B，又B⊆A，则A____B；反之如果A＝B，则______，且______．3．集合关系与其特征性质之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．如果______，则x∈A⇒x∈B.于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即p(x)⇒q(x)．反之如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集．如果“p(x)⇒q(x)”且“q(x)⇒p(x)”则有“p(x)____q(x)”．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3B．6C．7D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈N＋}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈N＋}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈N＋}之间的关系是()A．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS题号123456答案二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{12,,,nkkkaaa}为E的第k个子集，其中k＝12111222nkkk，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第211个子集是______________．13．已知集合A＝{x|1ax2}，B＝{x|－1x1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．§1.2集合之间的关系与运算1．2.1集合之间的关系知识梳理1．(1)任意一个A⊆BB⊇AA包含于BB包含A(2)子集⊆(3)子集不属于ABBA(4)⊆2．＝A⊆BB⊆A3.A⊆B⇔作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴PQ.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．②解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．9．④解析只有④中M和N的元素相等．10．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，(1)当Δ＝1－4a0，即a14时，B＝∅，B⊆A成立；(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝14时，B＝{－12}，B⊆A不成立；(3)当Δ＝1－4a0，即a14时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}∴a＝－3×2＝－6.综上：a的取值范围为a14或a＝－6.11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．12．(1)5(2){a1，a2，a5，a7，a8}解析∵k＝12111222nkkk，(1)∵{a1，a3}，∴k＝21－1＋23－1＝1＋4＝5，(2)k＝211＝1＋2＋16＋64＋128＝21－1＋22－1＋25－1＋27－1＋28－1，∴{a1，a2，a5，a7，a8}．13．解(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.(2)当a0时，A＝{x|1ax2a}．又∵B＝{x|－1x1}，A⊆B，∴1a≥－1，2a≤1，∴a≥2.(3)当a0时，A＝{x|2ax1a}．∵A⊆B，∴2a≥－1，1a≤1，∴a≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.