等差数列练习--含答案

课时作业6等差数列时间：45分钟满分：100分课堂训练1．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为()A．92B．47C．46D．45【答案】C【解析】a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，得n＝46.2．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有()A．a1＝－2，d＝3B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2D．a1＝3，d＝－2【答案】A【解析】由题设条件a1＋a2＋a3＝3，得a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，∴d＝3，∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.故选A.3．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.【答案】72【解析】由题意知：c－a＝2d,9－2＝4d，∴c－a＝72.4．等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝－12，且a1a3a5＝80.求通项an.【解析】易知在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3，又a1＋a3＋a5＝－12，则3a3＝－12，解得a3＝－4.又a1a3a5＝80，即(a3－2d)a3(a3＋2d)＝80，a3(a23－4d2)＝80，∴d2＝9，d＝3或d＝－3，∴an＝－4＋3(n－3)＝3n－13或an＝－4－3(n－3)＝－3n＋5.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．等差数列32，－12，－52，－92，…的一个通项是()A．an＝2n－12B．an＝32－2nC．an＝72－2nD．an＝32＋2n【答案】C【解析】a1＝32，d＝－2，故an＝32＋(n－1)×(－2)＝72－2n.2．等差数列{an}中，前三项依次为1x＋1，56x，1x则a101＝()A．5013B．1323C．24D．823【答案】D【解析】由题设53x＝1x＋1x＋1，∴x＝2，首项a1＝13，公差d＝a2－a1＝112，∴a101＝a1＋100d＝263.3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，又∵a4＝7，∴d＝2，故选B.4．已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的()A．第21项B．第20项C．第19项D．第18项【答案】A【解析】由55＝125，故数列为5，11，17，23，…，125.由此看作数列5,11,17,23,29，…，125.此数列a1＝5，d＝6，故an＝6n－1，∴当an＝125时n＝21.5．下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则a2，b2，c2是等差数列B．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2是等差数列D．若a，b，c是等差数列，则2a,2b,2c是等差数列【答案】C【解析】∵a，b，c成等差数列，∴b＝a＋c2，∴b＋2＝a＋c2＋2＝a＋c＋42＝a＋2＋c＋22，即a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．6．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a2013＝()A．1006B．1007C．1008D．1009【答案】C【解析】由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝12，所以数列{an}是公差为12的等差数列，设公差为d，∴a2013＝a1＋2012d＝2＋2012×12＝1008.7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d83B．d3C.83≤d3D.83d≤3【答案】D【解析】设等差数列为{an}，首项a1＝－24，a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3a100⇒a1＋9d0⇒－24＋9d0⇒d83，解得83d≤3.8．在首项为88，公差为－7的等差数列{an}中，|an|取得最小值时n＝()A．11B．12C．13D．14【答案】D【解析】解法一：因为an＝95－7n，将an≥0可得n≤1347，所以n＝1,2,3,4，…，13时an≥0，令an≤0可得n≥1347，即当n≥14时，an≤0，所以|an|的最小值为a14或a13.验证可判断出是a14.解法二：因|an|＝|95－7n|令n＝11,12,13,14依次代入可得出最小值为a14.二、填空题(每小题10分，共20分)9．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.【答案】20【解析】a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝20.10．在数列{an}中，对任意的正整数n，点(n，an)在过点A(－1,1)和B(0,3)的直线上，则a10＝________.【答案】23【解析】kAB＝3－10－－1＝2，∴AB的方程为y＝2x＋3.∵点(n，an)在直线AB上，∴an＝2n＋3，∴a10＝2×10＋3＝23.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8，a3＝5.(1)求a13的值；(2)判断－101是不是数列中的项；(3)从第几项开始出现负数？(4)在区间(－31,0)中有几项？【分析】本题考查等差数列通项公式的逆用．【解析】(1)由题意知a1＝11，d＝a2－a1＝8－11＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.∴a13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝an，则－101＝－3n＋14，∴3n＝115，n＝1153＝3813∉N＋.∴－101不是数列{an}中的项．(3)设从第n项开始出现负数，即an0，∴－3n＋140，∴n143＝423.∵n∈N＋，∴n≥5，即从第5项开始出现负数．(4)设an∈(－31,0)，即－31an0，∴－31－3n＋140，∴423n15，∵n∈N＋，∴n＝5,6,7，…，14，共10项．【规律方法】数列的通项是数列的核心，是解决数列问题的中心渠道．特别是求数列中的某一项，判断某一数值是不是数列中的项等，都需确定通项．当判断某一数值a是不是数列{an}中的项时，只需令an＝a，即通项an＝f(n)＝a.若解得n为正整数，则a是数列{an}中的项，否则不是，解得正整数是几，就是第几项．当求从第几项开始出现正数时，可设an0，再由通项an＝f(n)0，去求n的取值范围，由此可知从第几项开始是正数项．但要注意n∈N＋的限制条件．12．已知函数f(x)＝3xx＋3，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N＋)确定．(1)求证：{1xn}是等差数列；(2)当x1＝12时，求x100.【解析】要证{1xn}是等差数列，只要证明1xn－1xn－1是常数即可(n≥2，n∈N＋)．(1)∵xn＝f(xn－1)＝3xn－1xn－1＋3(n≥2，n∈N＋)，∴1xn＝xn－1＋33xn－1＝13＋1xn－1，∴1xn－1xn－1＝13(n≥2，n∈N＋)．∴{1xn}是等差数列．(2)由(1)知{1xn}是公差为13的等差数列，又x1＝12，∴1xn＝1x1＋(n－1)·13＝13n＋53.∴1x100＝1003＋53＝35，∴x100＝135.【规律方法】证明一个数列{an}为等差数列，可用定义an＋1－an＝d(常数)来证明，也可以用等差中项证明：2an＝an－1＋an＋1(n≥2，且n∈N＋)．