数学之趣

数学之趣数学好玩吗？不同的人可能有不同的看法。陈省身先生认为数学好玩，他从十几岁就觉得数学好玩。也正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。小学生中学生也能够体会到数学好玩，但和数学家所感受到的数学好玩，是不同的。好比下棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中趣味，理解的程度却大不相同。1、e——自然变化规律e就是大家熟悉的“自然对数的底”，称其为“自然”，实实在在地是因为它反映了万物生老病死的自然规律。nnnne)11(lim!1...!21!1111、e——自然变化规律最大复利问题：中国人民银行决定，从2005年9月21日起，银行存款将采取新的计息方式:活期存款将由按年结息调整为按季结息。原来活期存款，都是一年结一次利息，即每年6月30日为结息日，7月1日计付利息。调整后，每季度末月的20日为结息日，次日付息。1、e——自然变化规律25.22112）（按季度取出，再存入，年底本息和为：44.24114）（假定银行活期存款年利率为100%，那么一元存款到年底可得本息和为2元；半年时将存款取出，再存入银行，年底本息和是：1、e——自然变化规律...71828.211limnnne即如果一年分为n期计息，则每期利率为1/n,存款1元，年底本息和为(1+1/n)n元。(1+1/n)n随着n的增大而增大，但是决不会超过3，它的极限是一个超越无理数e.一年分期越多，年底得到的本息和也就越多。课本（赵君卿）的证明欧几里得的证明邹元志的证明2、勾股定理的证明勾股定理的证明6=1+2+328=1+2+4+7+14496=1+2+4+8+16+31+62+124+2488128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+40646=21(22–1)28=22(23–1)496=24(25–1)8128=26(27–1)完全数到底有多少？其构成是否如上形式？现在仍然是个谜！期待着同学们去探索。3、完全数：4、逻辑问题一个起死回生的问题——从前有一个国王，非常爱惜人才，即使是对囚犯也不例外。国王规定，对于死囚，在押赴刑场时可以给他一次生存的机会。为此，在押赴囚犯到刑场途中，他们设计一个丁字路口，在这个路口有两个前进方向可供选择，一个通向刑场，另一个则通向光明大道。但是两个方向入口处各有一个士兵把守，这两个士兵中一个只讲真话不讲假话，而另一个则只讲假话不讲真话，除了他们二人之外，其他人并不知道他们中间谁是讲真话者。4、逻辑问题国王给囚犯提供的逃生机会是：允许囚犯只向其中的一个士兵问唯一一个问题，然后根据士兵的回答来自己决定朝哪个方向前进。如果走向刑场，则要执行死刑，如果走向光明大道，则可以自由逃生。由于事先并不知道两个士兵中谁是说真话者，又不能多问一个问题以求辨认真假，许多囚犯面对这样的逃生机会不知所措，只好听天由命。有的难免一死，有的侥幸逃生。有一天，一个精通数学和逻辑的囚犯，在这里依靠自己的聪明才智，明白无误地为自己捡来一条性命。那么，他提了一个什么问题呢？4、逻辑问题囚犯问其中一个士兵：如果我问他（另一个士兵）哪一条路通向光明大道，他会怎样回答？设A为通向光明，B为走向死亡。讲真话者会说A通向光明，讲假话者会说B通向光明。从而不论问哪一个士兵，都会说：“他说B通向光明”。谁养斑马？问题：有五个不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们各有不同的心爱动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等），抽不同的香烟，现在已知：1、英国人住在红房子里；2、西班牙人有条狗；3、绿房子的主人喝咖啡；4、乌克兰人喝茶；5、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢；6、抽万宝路香烟的人养蜗牛；7、黄房子的主人抽可乐牌香烟；8、当中那幢房子的主人喝牛奶；9、挪威人住左边第一幢房子；10、抽本身牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；11、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居；12、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；13、日本人抽摩尔牌香烟；14、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居.请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？1、英国人住在红房子里；2、西班牙人有条狗；3、绿房子的主人喝咖啡；4、乌克兰人喝茶；5、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢；6、抽万宝路香烟的人养蜗牛;7、黄房子的主人抽可乐牌香烟；8、当中那幢房子的主人喝牛奶；9、挪威人住左边第一幢房子；10、抽本生牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；11、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居；12、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；13、日本人抽摩尔牌香烟；14、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居.请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？住房颜色国籍动物饮料香烟牛奶挪威蓝房子蜗牛白绿红英国咖啡乌克兰茶黄西班牙日本肯特桔子水摩尔日本万宝路狐狸红白可乐英国马咖啡本生绿摩尔马日本西班牙狗乌克兰茶桔子水肯特蜗牛万宝路本生水狐狸斑马狗5、回文数与回文诗回文数——在正整数中，无论从左读，还是从右读，都是同一个数的数称为回文数。如：88,454,43534等都是回文数.回文诗：顺念倒念都有意思的诗称为回文诗，如：（1）上海自来水来自海上，北京卧佛寺佛卧京北；（2）云边月影沙边雁，水外天光山外树。树外山光天外水，雁边沙影月边云。（3）客上天然居，居然天上客。茶碗回文从前，茶馆里用一种写有5个字的茶碗，这5个字在茶碗上均匀分布一周，不论以那个字领头，都是一句令人愉快的话：①可以清心也②也可以清心③心也可以清④清心也可以⑤以清心也可分母为7的真分数我们看到：142857这六个数字，不论以那个数字开头循环，都是一个分母为7的真分数，非常类似于茶碗回文。6、猴子分桃趣题有5只猴子一起摘了一堆桃子，可是怎么分也平分不了，于是大家决定先去睡觉，等明天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，把一个桃子吃掉，剩下的桃子正好可以分成五份，它把自己的一份收藏起来就去睡觉了。第二只猴子起来也吃掉一个，所剩的吃子刚好又能分成五份，它把自己的一份收藏起来也去睡觉了。第三、第四、第五只猴子都照此办理，问至少有多少个桃子？这个被称为世界有名的难题趣题，曾作为美国作家本·艾姆斯·威廉写的一个小故事的根据。李政道博士在1979年春专程访问中国科技大学少年班时，又把这个趣题拿给少年大学生去解。它的一般解法是求不定方程的非负整数解（中国青年1979年第7，、8期），但比较繁琐，特别当猴子数比较多时，计算量就更大。李政道博士指出，有一个巧妙的解法，据说是由伟大的数理逻辑学家怀特海教授给出的。6、猴子分桃趣题6、猴子分桃趣题)(1)1()3(1)1()2(1)1()1(1,132211nnmmnnmmnnmmnnmxmknxnnk则有：个猴子拿走的桃子数位只猴子，第个桃子，设有)1()1)(1()1()1)(1()1()1)(1(13221nnmnmnmnmnmnmn，得：都加上两边）（）将（nn)(,,3,2)1()1()1(111nnnmnmn由于n-1的任意因子都不可能是n的约数把（n-1)个式子相乘，得：)1(|)1(1nnxn1)1(1nnnkx令111nknm则：)1(111nknmnxn）（（个）则，取312145,515xnk一个巧妙的解法：设桃子共有x个，借给它们4个，成为x+4个，5个猴子分别拿走了a,b,c,d,e个桃子（其中包括吃掉的一个），则可得：（个）3121455xeddccbbaax54,54,54,54,54edcbax4534232454545455444的最小值为为正整数，所以ex7、别具韵味的数字诗连用十个一的诗一花一柳一点矾，一抹斜阳一鸟飞。一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。——清代女诗人何佩玉一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩；一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。——清代陈沆用一至十这10个数字的诗解放前，货币天天贬值，物价一日数长，重庆一家晚报刊登过一首描绘小学教师生活的诗：一身平价布，两袖粉笔灰。三餐吃不饱，四季常皱眉。五更就起床，六堂要你吹。九天不发饷，十家皆短炊。一去二三里，烟锁四五家，楼台六七座，八九十枝花。数学对联（华罗庚），九章勾股弦三强赵韩魏爱情如几何曲线延伸，幸福似无限小数循环。恩爱天长，加减乘除难算尽好合地久，点线面体岂包完恋爱自由无三角，人生幸福有几何二三四五，六七八九隐含缺衣少食修养中的符号名利前边不用“+”，困难面前不用“-”；朋友面前不用“÷”，谈恋爱不用“∆”；遵守纪律不用“≈”，功劳和报酬之间不用“=”。8、修养中的符号和用符号表达的世界观“+”号用在学习上，“-”号用在休息上；“×”号用在工作上，“÷”号用在专业上；“，”号用在委屈上，“！”号用在时间上；“？”号用在成绩上，“=”号用在群众上；“（）”用在创作上，“……”用在事业上；“→”号用在未来上。用符号表达的世界观