二次函数专项练习完整版

二次函数专项练习完整版学校：姓名：班级：考号：一．选择题〔共21小题〕1．以下函数中，二次函数是〔〕A、y=﹣4x+5B、y=x〔2x﹣3〕C、y=〔x+4〕2﹣x2D、y=21x2．以下函数中，其中是以x为自变量的二次函数是〔〕A、y=12x〔x﹣3〕B、y=〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2C、y=x2+1xD、y=223xx3．抛物线y=13x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是〔〕A、y=13x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x24．二次函数y=2〔x+2〕2﹣1的图象是〔〕A、B、C、D、5．函数y=ax2+c与y=ax+c〔a≠0〕在同一坐标系内的图象是图中的〔〕A、B、C、D、6．函数y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕的图象可能是〔〕A、B、C、D、7．假设m＜﹣3，那么以下函数：①y=mx〔x≥﹣3〕，②y=﹣mx+1，③y=m〔x+3〕2，④y=〔m+3〕x2〔x≤0〕中，y的值随x的值增大而增大的函数共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个8．假设二次函数y=〔x﹣m〕2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m=lB、m＞lC、m≥lD、m≤l9．假设y=〔2﹣m〕2mmx是二次函数，且开口向上，那么m的值为〔〕A、3B、﹣1C、±3D、410．抛物线y=﹣x2不具有的性质是〔〕A、开口向上B、对称轴是y轴C、在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D、最高点是原点11．设函数y=kx2+〔3k+2〕x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，那么m的最大整数值为〔〕A、2B、﹣2C、﹣1D、012．抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为〔〕A、2B、3C、4D、613．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是〔〕A、③④B、②③C、①④D、①②③14．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：〔1〕4ac﹣b2＜0；〔2〕4a+c＜2b；〔3〕3b+2c＜0；〔4〕m〔am+b〕+b＜a〔m≠﹣1〕．其中正确结论的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个15．假设二次函数y=ax2﹣2ax﹣1，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣216．假设二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A〔﹣1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔3+2，y3〕，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y3＞y1＞y217．抛物线y=〔x+2〕2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，以下平移方法中正确的是〔〕A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位18．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔〕A、y=〔x+1〕2+2B、y=〔x﹣1〕2﹣2C、y=〔x+1〕2﹣2D、y=〔x﹣1〕2+219．将二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象绕坐标原点O旋转180°，那么旋转后的图象对应的解析式为〔〕A、y=x2+2x+3B、y=﹣x2﹣2x+1C、y=x2﹣2x﹣1D、y=﹣x2+2x﹣320．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为〔〕A、y=﹣x2+2x+4B、y=﹣x2+2x﹣4C、y=x2﹣2x+6D、y=x2﹣2x﹣421．假设二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，那么实数m的值为〔〕A、2B、3C、±2D、±1二．填空题〔共9小题〕22．假设函数y=〔m2﹣m〕2+mmx是二次函数，那么m=．23．二次函数y=〔m﹣1〕23+2mmx的图象开口向下，那么m=．24．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．25．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．26．抛物线过点A〔﹣3，8〕及B〔5，8〕，那么它的对称轴为直线．27．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是．28．抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0〕过A〔﹣2，0〕、O〔0，0〕、B〔﹣3，y1〕、C〔3，y2〕四点，那么y1与y2的大小关系是．29．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，那么以下结论正确的是．〔写出所有正确结论的序号〕①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④假设c=﹣1，那么b2=4A、30．抛物线y=a〔x﹣a〕2+5﹣a与抛物线y=﹣2x2+4x的形状相同，且开口方向相同，那么此抛物线的解析式为．三．解答题〔共10小题〕31．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求抛物线的顶点坐标．32．〔1〕a，b，c均为实数，且2a+|b+1|+〔c+2〕2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；〔2〕二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1，0〕，B〔0，﹣3〕，C〔4，5〕三点，求该二次函数的解析式．33．将以下二次函数写成顶点式y=a〔x﹣h〕2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴．①y=12x2﹣6x+21；②y=﹣2x2﹣12x﹣22．34．先把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，再解答以下问题：〔1〕直接写出相应抛物线的对称轴和顶点坐标；〔2〕求出它的图象与坐标轴的交点坐标．35．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．1〕当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？〔2〕假设商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？36．某种商品的成本价为30元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元．该商品每天的销售量〔千克〕与售价〔元/千克〕之间满足一次函数关系，函数图象如下图：〔1〕请直接写出y与x之间的函数关系式；〔2〕求商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润为1200元？〔3〕设商品每天的总利润为W元．①写出W与x之间的函数表达式；②试说明总利润W随售价x的变化而变化的情况．37．如下图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．篮圈中心到地面的距离为3.05m．〔1〕建立如下图的直角坐标系，求抛物线的解析式；〔2〕该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？38．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P〔件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：P=﹣2x+80〔1≤x≤30〕；又知前20天的销售价格Q1〔元/件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：Q1=12x+30〔1≤x≤20〕，后10天的销售价格Q2那么稳定在45元/件．〔1〕试分别写出该商店前20天的日销售利润R1〔元〕和后10天的日销售利润R2〔元〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系式；〔2〕请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．〔注：销售利润=销售收入﹣购进成本〕39．有座抛物线形拱桥〔如图〕，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．〔1〕求出如下图坐标系中的抛物线的解析式；〔2〕求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？40．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x〔1≤x≤70且x为整数〕天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x〔天〕1≤x≤4040≤x≤70售价〔元/件〕x+4585每天销售〔件〕150﹣2x该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．〔1〕求出y与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．