高二数学试卷及答案

第1页，共14页第2页，共14页高二数学试题说明：1、试卷满分120分，考试时间100分钟。2、答案必须写在答案卷上，写在试题卷上的答案无效。一、选择题（12×4分=48分）1、执行右图所示的程序框图后，输出的结果为A．34B.45C.56D.67答案：C2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9（B）18（C）27(D)36答案B.解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.4、观察右列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是A．①②B．①④C．③④D．②③解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．答案：C5、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为A.235B.215C.195D.165解析：据题意知：S阴S矩＝S阴2×5＝138300，∴S阴＝235.答案：A6、“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C7、下列四个命题中，其中为真命题的是A.∀x∈R，x2＋30B.∀x∈N，x2≥1C.∃x∈Z，使x51D.∃x∈Q，x2＝3答案：C8、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.答案：A9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B．(0，12]C．(0，22)D．[22，1)解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，∵1MF·2MF＝0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2.第3页，共14页第4页，共14页∴e2＝c2a2＜12，∴0＜e＜22.答案：C10、抛物线y＝4x2的准线方程为()A．y＝－14B．y＝18C．y＝116D．y＝－116解析：由x2＝14y，∴p＝18.准线方程为y＝－116.答案：D11、已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为A．2B．1C.14D.116解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝12px，故18p＝2，得p＝116.答案：D12、双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝5e5x(e为双曲线离心率)，则有()A．b＝2aB．b＝5aC．a＝2bD．a＝5b解析：由已知ba＝55e，∴ba＝55×ca，∴c＝5b，又a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.答案：C二、填空题（4×4分=16分）13、右边程序框图中，语句1将被执行的次数为________．14、命题“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围为解析：题目中的否命题“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即可解得－22≤a≤22.答案：[－22，22]15、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.答案：1916、已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝ca＝4a＝12，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是y264＋x248＝1.答案：y264＋x248＝1三、解答题17、先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．解：(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝536.(2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.18．已知命题p：关于x的方程210xmx有两个不相等的负根．．，命题q：关于x的方程244(2)10xmx无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围．210xmx有两个不相等的负根24020mmm，．即命题p:2m…4分244(2)10xm无实根2216(2)160430mmx13m．即命题q:13m…………7分pq∵为假，pq为真，得p与q一真一假，……9分第5页，共14页第6页，共14页∴所求m取值范围为123mmm，或|≤≥…………1219如图，已知椭圆2222xyab=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若2AF＝22FB，1AF·AB＝32，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝2c，e＝ca＝22.(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中，c＝a2－b2，设B(x，y)．由2AF＝22FB⇔(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝3c2，y＝－b2，即B(3c2，－b2)．将B点坐标代入x2a2＋y2b2＝1，得94c2a2＋b24b2＝1，即9c24a2＋14＝1，解得a2＝3c2.①又由1AF·AB＝(－c，－b)·(3c2，－3b2)＝32⇒b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①，②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.所以椭圆方程为x23＋y22＝1.（9分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；k+s-5#u解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax则2811422222bababa解得∴椭圆方程为12822yx（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为mk+s-5#u又KOM=21mxyl21的方程为：由0422128212222mmxxyxmxy∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，分且解得8...........................................................0,22,0)42(4)2(22mmmm（9分）已知椭圆的两焦点为)0,3(1F，)0,3(2F，离心率23e.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线mxyl:，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且第7页，共14页第8页，共14页PQ等于椭圆的短轴长，求m的值；k+s-5#u解：（1）设椭圆方程为12222byax)0(ba，则3c，23ac，1,2222cabak+s-5#u所求椭圆方程为1422yx.（2）由4422yxmxy，消去y，得0)1(48522mmxx，则0)1(806422mm得52m（*）设),(),,(2211yxQyxP，则5821mxx，5)1(4221mxx，2121xxyy，2]5)1(16)58[(2)()(22221221mmyyxxPQ解得.8152m，满足（*）.430m第9页，共14页第10页，共14页乌鲁木齐市第101中学高二考试数学答案卷一、选择题（每题4分，共48分）题号123456答案题号789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13、。14、。15、。16、。三、解答题17、（10分）(1)解：（2）解：18、（8分）（1）解：（2）解：19、（8分）解：第11页，共14页第12页，共14页数学答案一、1、C解析：S＝11×2＋12×3＋…＋14×5＋15×6＝56.答案：C2、解析：面积为频率，在[50,60)的频率为0.3，所以大约有200×0.3＝60辆．答案：C3、答案B.解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.二、13、解析：不超过100的满足3n－2≤100的数为3×34－2＝100.答案：34乌鲁木齐市第101中学高二考试数学（理）答案卷一、选择题（每题4分，共48分）题号123456答案题号789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13、。14、。15、。16、。三、解答题17、（本题满分10分）班级姓名考号---------------------------------------装--------------------------订----------------------------线--------------------------------第13页，共14页第14页，共14页解：18、（本题满分12分）（1）解：（2）解：19、(本题满分16分)(1)解：(2)