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人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制1/48第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝_______，其中变量是____，____是____的函数．2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．知识点1：二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝0.5x－22．下列说法中，正确的是()A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数D．在y＝1－2x2中，一次项系数为13．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是_________．4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝_____，一次项系数b＝_____，常数项c＝_______．5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当_________时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_______________时，x，y之间是一次函数关系．6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x＋7350D．y＝－10x2＋350x－73508．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝120x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝_________．人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制2/4810．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为____________，自变量n的取值范围是_______________；当d＝35时，多边形的边数n＝__________．11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝________；当x＝_______时，函数值为1.13．边长为4m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为________________，它是_________函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确15．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为()A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．18．一块矩形的草坪，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32m2，求长和宽都增加多少米？人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制3/4822．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．由解析式画函数图象的步骤是________、________、_________．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__________．3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，其对称轴为_____轴，顶点坐标为_______．4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最______点；当a＜0时，开口向_______，顶点是它的最______点，随着|a|的增大，开口越来越______．知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的()A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(2，－4)D．(4，2)2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：x－3－2.5－1012.53y364025(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_______________；(2)将表格中的空格补全．3．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－13)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_________．人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制4/487．二次函数y＝－12x2的图象是一条开口向_______的抛物线，对称轴是________，顶点坐标是_________；当x______时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有_______(填“最大”或“最小”)值是_______．8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_________，当x＝_____时，函数图象的最低点为__________．9．已知二次函数y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制5/4810．二次函数y＝15x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是()12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为_______________．（第12题图)（第14题图)13．当a＝________时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称；抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为___________；当a＝_______时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同．14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为________．15．已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)．(1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象，求出S＝1cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S≥4cm2?人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制6/4816．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.(1)你能求出A点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制7/4822．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条_________．它与抛物线y＝ax2的________相同，只是________不同，它的对称轴为________轴，顶点坐标为________．2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2_____得到，当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移_______个单位得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向________平移|k|个单位得y＝ax2＋k.知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝2x2＋2的对称轴是___，顶点坐标是_____，它与抛物线y＝2x2的形状_____．2．抛物线y＝－3x2－2的开口向______，对称轴是_______，顶点坐标是_________．3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－12x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为_________．4．对于二次函数y＝x2＋1，当x＝______时，y最______＝____；当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大．5．已知二次函数y＝－x2＋4.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标．知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移6．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是_______．7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝_____，c＝_____．8．在同一个直角坐标系中作出y＝12x2，y＝12x2－1的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝12x2－1与抛物线y＝12x2有什么关系？知识点3：抛物线y＝ax2＋k的应用人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制8/489．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分．若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m人教版新课标九年级上册第二十二章《二次函数》智易方教育培优部Fmm制9/4810．如果抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋311．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是()A．a