11752-管理数量方法与分析

第1章成本管理会计概述页脚内容111752管理数量方法与分析黑体字串讲讲义第一章数据分析的基础一、数据集中趋势的度量：●平均数：①n个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和niinxnnxxxx1211，其中数据为nixi,2,1,②分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值miimiiimmmvvyvvvyvyvyvy11212211，其中m为组数，yi为第i组的组中值，vi为第i组频数。优点：平均数容易理解，计算；它不偏不倚地对待每一个数据；是数据集的“重心”缺点：对极端值十分敏感。【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．80【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。60304302010xx第1章成本管理会计概述页脚内容2【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】A．520元B．540元C．550元D．600元【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。540%20700%80500●中位数：将数据按从小到大顺序排列,处在中间位置上的一个数或最中间两个数的平均数。若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即21nx就是中位数。若n为偶数，则中位数为2122nnxx就是中位数。优点：中位数对极端值不像平均数那么敏感缺点：没有充分地利用数据所有信息【例题】八位学生五月份的伙食费分别为(单位：元)360400290310450410240420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A．360B．380C．400D．420【答案】B【解析】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为380●众数：数据中出现次数最多的数。优点：它数据也有意义；它能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。缺点：一组数据可能没反映了数据中最常见的数值，不仅对数量型数据(数值)有意义，对分类型有众数，也可能众数不唯一。第1章成本管理会计概述页脚内容3【例题】对于一列数据来说，其众数()A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。●平均数，中位数和众数的大小关系：频率直方图是单峰对称：平均数=中位数=众数频率直方图是左偏分布：众数中位数平均数频率直方图是右偏分布：平均数中位数众数众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和。中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。四、数据离散趋势的度量：●极差R=max-min。优点：容易计算缺点：容易受极端值的影响●四分位极差=Q3-Q1。第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数；第3四分位点Q3=数据中所有≥Q2的那些数据的中位数。优点：四分位极差不像极差R那样容易受极端值的影响第1章成本管理会计概述页脚内容4缺点：没有充分地利用数据所有信息●方差：反映数据离开平均数远近的偏离程度。n个数据的方差：22212)()1()(1xxnxxniini分组数据的方差：22212)(1)(1yvynyyvniiimii其中m,yi,vi同上,n是数据的个数,y是分组数据的加权平均数。●标准差：2(方差的算术平方根，与原来数据的单位相同)●变异系数：vx(%)(反映数据相对于其平均数的分散程度)两组数据的平均数不同或两组数据的单位不同时用。【例题】为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下（单位：万元）：第1章成本管理会计概述页脚内容5根据上述分组数据，回答下面的问题：画出收入分布的直方图，并说明分布的形状（5分）计算该样本的年人均收入及标准差（6分）收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）【答案】1.2.由直方图，可见随着年人均收入的增加，人数在逐渐下降。年人均收入人数0－0.5以下360.5－1.0以下231.0－1.5以下211.5－2.0以下102.0－2.5以下52.5－3.0以下33.0－3.5以下22040人数频数00.511.522.533.5年人均收入第1章成本管理会计概述页脚内容6年人均收入miimiiivvyy11100225.3375.2525.21075.12125.12375.03625.0=0.96方差22212)(1)(1yvynyyvniiimii=0.5559标准差nzx2=0.753.收入最高的20%的人年均收入在1.5万元以上【解析】本题考察的知识点为第一章的基本知识：直方图的画法，分组数据的均值和方差的求法。【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是()年人均收入人数组中值0－0.5以下360.250.5－1.0以下230.751.0－1.5以下211.251.5－2.0以下101.752.0－2.5以下52.252.5－3.0以下32.753.0－3.5以下23.25第1章成本管理会计概述页脚内容7A.0.05B.0.2C.5D.20【答案】A.【解析】根据变异系数公式：vx，得出4/80=0.05四、相关分析：●相关关系：变量之间存在不确定的数量关系1.线性相关：变量的关系近似线性函数；不完全正线性相关不完全线性相关不完全负线性相关完全正线性相关完全线性相关完全负线性相关1.非线性相关：变量的关系近似非线性函数；完全非线性相关不完全非线性相关3.不相关：变量之间没有任何规律。●简单相关系数：(x1,y1),…,(xn,yn)是总体(X,Y)的n对观察值22)()())((yyxxyyxxriiii或r反映两个变量之间线性相关的密切程度，|r|≤1。第1章成本管理会计概述页脚内容817．若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A．一1B．0C．1D．310．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）A．r=0B．r2=1C．-1r1D．0r1第二章概率与概率分布（二）、重难点串讲一、随机试验与随机事件：●随机试验：1.可以在相同的条件下重复进行；2.试验的结果不止一个，但所有可能的结果在试验之前都知道；3.每次试验之前，不知道这次试验出现哪个结果。●样本空间Ω：1.随机试验中每个可能的结果,称为一个基本事件(或样本点)；2.基本事件的全体所组成的集合称为样本空间(是必然事件)；3.若干个样本点组成的集合(即样本空间的子集)，称为随机事件(简称事件)；事件A发生A中一个样本点出现；4.不含任何样本点的事件是不可能事件。●样本空间的表示方法：列举法,描述法。r=-1完全负相关r=1完全正相关-1≤r0负相关0r≤1正相关|r|0.8高度线性相关第1章成本管理会计概述页脚内容9二、事件的关系和运算●事件的运算1.并A∪B：A发生或B发生（或A,B至少有一个发生）的事件,常记作A+B。2.交A∩B：A,B同时发生的事件，常记作AB。3.差A－B：A发生，但B不发生的事件。互斥事件：事件A，B中若有一个发生，另一个一定不发生(即AB=)，则称事件A,B互斥，否则称A,B相容。对立事件：若事件A,B互斥,且A∪B是样本空间(即AB=，A+B=Ω),则称事件A,B对立(或互逆)。A的对立事件记作A，A表示A不发生(AA=,A+A=Ω)。例：A、B、C三个事件中，只有一个发生可以表示成：一个常用的等式：A-B=A-AB=AB●运算律：交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；结合律：(A+B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC)；分配律：(A+B)C=AC+BC,(AB)∪C=(A∪C)(B∪C)；对偶律：BAABBABA，。【例题】A与B为互斥事件，则BA为()A.ABB.BC.AD.A+B第1章成本管理会计概述页脚内容10【答案】C【解析】可画事件图或根据A=AB+AB,又AB=推出A=AB【例题】设A、B为两个事件，则A-B表示()A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”【答案】A三、概率的定义：●事件A发生的频率的稳定值称为A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1)。●概率的性质：0≤P(A)≤1,P()=0,P(Ω)=1。【例题】设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【答案】B四、古典概型：●古典概型：若随机试验的样本空间只含有限个样本点,且每个样本点发生的可能性相同,则P(A)=样本点总数所含样本点个数A。●排列：从n个不同元素中任取r个,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取r个的一个排列。所有排列的个数,称为从n个不同元素中任取r个的排列数,记作rnP。●组合：从n个不同元素中任取r个,不管怎样的顺序合成一组,称为从n个不同元素中任取r个的一个组合。第1章成本管理会计概述页脚内容11所有组合的个数,称为从n个不同元素中任取r个的组合数,记作rnC。显然1nPnCn1,1nnC。【例题】袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为()A．1／9B．1／3C．5／9D．8／9【答案】选择A【解析】古典概型。共336种掷法；和为4，共3种可能。故答案为3/36.五、概率公式：1.互逆概率：对任意事件A，P(A)=1-P(A)；2.加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)可以推广到有限个事件的并的情形，如：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)A、Ｂ互斥，则AB，0)(ABP则8.0)()()()(ABPBPAPBAP3.减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)特别地,当AB时,P(A-B)=P(A)-P(B)；4.条件概率公式：P(A|B)=)()(BPABP（P（B）0）5.乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)≠0；6.全概公式：设事件A1,A2,…,An两两互斥,A1+…＋An＝Ω,且P(A1)0,…,P(An)0,则对任意事件B，有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)；第1章成本管理会计概述页脚内容127.贝叶斯公式：条件同上,则对任意事件B(P(B)0),有P(Ai|B)=)()|()()()()()(11BPABPAPBPBAPBPBAPniiiniii,i=1,2,…,n,（分母中的P(B)用全概公式求）。【例题】北方大学统计系06级3班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）（）A.60365!60B.6060365365PC.!36560365PD.60603653651P【答案】D【解析】（互逆概率公式）可设A={所有同学生日均不相同}，则利用古典概型概率计算方法：P{至少有2名同学生日相同}=1-P(A）=60603653651P【例题】如果事件A的概率为41)(AP，事件B的概率为41)(BP，下列陈述中一定正确的是【答案】B【解析】利用概率的加法公式因为)(21)()()()(ABPABPBPAPBAP，0)(ABP，故21)(BAP，选B。【例题】如果事件A发生的概率6.0)(AP，事件B发生的概率4.0)(BP，并且已知AB，则)|(BAP（）第1章成本管理会计概述页脚内