27.2.1-相似三角形及平行线分线段成比例

第二十七章相似27.2相似三角形第1课时相似三角形及平行线分线段成比例1课堂讲解相似三角形平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例基本事实的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么叫相似多边形呢？2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？3、什么叫相似比？复习回顾1知识点相似三角形知1－导1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形2.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形相似三角形对应边的比，叫做相似比.知1－讲定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”.如△A1B1C1与△ABC相似,注意：对应顶点写在在对应位置.记作“△A1B1C1∽△ABC”知1－讲∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1用数学语言表示：（符号）△ABC∽△A1B1C1｝111111ABACBCABACBC==例1如图所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角，并求出相似比．导引：用“∽”表示两个图形相似时，表示对应顶点的字母应该写在对应的位置上．解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF.对应角分别是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，∴相似比为2∶3.知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．(2)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时，则△A′B′C′∽△ABC时，==,ABBCACkABBCAC1==.ABBCACABBCACk例2如图，在△ABC中，DE∥BC.(1)求的值；(2)△ADE与△ABC相似吗？为什么？导引：(1)直接利用线段的长度求它们的比值；(2)抓住两个条件判断：①三条边成比例；②三个角分别相等．知1－讲,,ADAEDEABACBC解：(1)由图形可知AB＝9，AC＝6.(2)△ADE与△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.由(1)知又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.知1－讲（来自《点拨》）31213.51,,.936310.53ADAEDEABACBC,ADAEDEABACBC总结知1－讲（来自《点拨》）由于三角形是最简单的多边形，因此判定两个三角形相似可以根据判定两个多边形相似的方法，即利用相似三角形的定义证出三个角分别相等，三条边成比例即可．1如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于()A．40°B．60°C．80°D．100°知1－练（来自《典中点》）C2如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是()A．1B．2C．3D．4知1－练（来自《典中点》）B2知识点平行线分线段成比例的基本事实知2－导如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？知2－讲几何语言∵l1//l2//l3(平行线分线段成比例)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.DEFABCl1l2l3l4l5ABDEBCEF∴知2－讲例3如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()A.B.C.D.导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．BHAHHCHDCADBCDFCEHCHDHEDFAFBEDFCE知2－讲解析：根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴故选项C错误．,,,BHAHADBCAFBEHCHDDFCEDFCE,HCHDHEHF（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．【2016·杭州】如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若则等于()A.B．C.D.1知2－练（来自《典中点》）121,2ABBC131DEEF23B【2016·济宁】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么＝______．知2－练（来自《典中点》）BCCE235【中考·扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝________.知2－练（来自《典中点》）312cm知3－导平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.数学表达式：如图，∵DE∥BC，=,=,=.ADAEADAEBDCEDBECABACABAC3知识点平行线分线段成比例基本事实的推论例4如图，F是ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：解析:先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论．知3－讲ABCDEF.DEDFAEDC=Y证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得知3－讲DEEFAEEB\=.EFDFEBDC=.DEDFAEDC\=总结知3－讲本题是证明等积式的典型题.要证明经常要把它转化为两个等式：我们通常把叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式.acbd=，.aeecbffd==和ef【2016·兰州】如图，在△ABC中，DE∥BC，若则等于()A.B.C.D.知3－练（来自《典中点》）12,3ADDB132523AEEC35C如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是()A．FG·DE＝6B．DB·GE＝6C．FG:DE＝2:3D．CE:DB＝3:2知3－练（来自《典中点》）2B如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A.B.C.D.知3－练（来自《典中点》）3ADDEDBBCAEBFECFCEFDEABBCBFEFBCADC【2016·锦州】如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．知3－练（来自《典中点》）41,2CDAD103平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：(1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型”或“型”，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线．1知识小结如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是()A.B.C.D.2易错小结 AEADACBD AEBDACAB AEADCEBD ACADCEBDC易错点：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时找不准对应关系.请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！