(完整word版)高中数学必修一：函数的概念及其表示教案

1个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期)-姓名年级：高一教学课题函数的概念及其表示阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、函数的基本概念1.映射:设BA、是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作BAf：.(包括集合BA，及A到B的对应法则)对映射概念的认识(1)BAf：与ABf：是不同的,即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的.(2)集合BA、可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.(3)集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.即：(i)不允许集合A中有空余元素；(ii)允许集合B中有剩留元素；(iii)允许多对一，不允许一对多.2.函数：设BA、是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应。称BAf：为从集合A到集合B的一个函数,记作：Axxfy,)((1)函数的定义域、值域：在函数Axxfy,)(中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值Axxf)(的集合B叫做函数的值域.注意:(i)函数符号)(xfy与)(xf的含义是一样的；都表示y是x的函数,其中x是自变量,)(xf是函数值,连接的纽带是法则f。f是单值对应。(ii)定义中的集合BA，都是非空的数集,而不能是其他集合；(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系2(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系一致,则这两函数为相等函数。注:两个函数的定义域与值域相同,这两函数不一定是相等函数。如:函数xy和1xy,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；xysin与xycos，其定义域为R，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数。因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系(4)函数的表示方法：表示函数的常用解析法、图象法和列表法。(5)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数。(6)复合函数:设)()(xguufy，,当x在)(xgu的定义域中变化时,)(xgu的值在)(ufy的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为：)]([)(xgfufy称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量，y为因变量(即函数)。如：设2)(32)(2xxgxxf，则称)])([)](([xfgxgf或为复合函数。111242)32()]([123)2(2)]([2222xxxxfgxxxgf；例1、下列各对函数中，相同的是（）A、xxxgxxf2)(,)(B、33)(,)(xxgxxfC、2)()(,)(xxgxxfD、xxgxxf)()(2，例2、}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个例3、下列图象中不能作为函数图象的是（）xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；例1：求下列函数的定义域。(1)f(x)=232xx；(2)f(x)=29x；(3)f(x)=1x－xx2；2、求函数定义域的两个难点问题复合函数的定义域求法：（1）已知)(xf的定义域为),(ba，求)]([xgf的定义域；求法：由bxa，知bxga)(，解得的x的取值范围即是)]([xgf的定义域。（2）已知)]([xgf的定义域为),(ba，求)(xf的定义域；求法：由bxa，得)(xg的取值范围即是)(xf的定义域。例2：已知)(xf的定义域为[0,1]，求)1(xf的定义域。例3、()x已知f的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。例4、(21)xx已知f－的定义域是[-1,3],求f()的定义域。例5．已知)1(xf的定义域为[-1,0]，求)1(xf的定义域。【变式训练】（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)fx的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域4三、函数值域求法：1.直接观察法:对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,等等,其值域可通过观察直接得到。2.配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3.换元法（无理函数，部分三角函数；形如cxbfxafy)()(2的函数）4.分离常数法5.变量反表示法（利用变量及已学过函数的有界性，来确定函数的值域。）6.判别式法（形如)0,(2122221121不同时为aacxbxacxbxay分式函数）7.函数的单调性法：a.形如dcxbaxy，若0ac用单调性法，0ac用换元法；b.形如)0(kxkxy若xkx与不能相等，用单调性法，xkx与能相等，用不等式法（特别关注)0(kxkxy的图象及性质）8.不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(kxkxy型函数，当xkx与不能相等时必须用函数单调性）9.数形结合法例．（直接法）2123yxx2．（直接法）2()2242fxxx3．（换元法）12xxy4.（Δ法）432xxy5.（Δ法）11y22xx6.(分离常数法)①1xxy②31(24)21xyxx57.(单调性)3([1,3])2yxxx8.①111yxx，②11yxx(结合分子/分母有理化的数学方法)9．（数形结合)232(12)yxxx四、求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法、换元法、消去法。例1．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例2．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（换元法）例3．已知函数f(x)满足1()2()fxfxx，求函数f(x)的解析式。（消去法）6【巩固练习】一、选择题1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．1xyyx与B．22yxyx与C．01yxy与D．200xxyxyxx与2.下列图形中，是函数的图象的有（）ABCD3.已知函数xxy22的定义域为3,2,1,0，那么其值域为（）A．1,0,3B．0,1,2,3C．13yyD．03yy4.设:fAB是集合A到B的映射，那么下列命题中是真命题的是（）A．A中任何两个不同的元素必有不同的象B．A中任何一个元素在B中的象是唯一的C．B中任何一个元素在A中必有原象D．B中一定存在元素在A中没有原象5.已知函数53()8,fxxaxbx且(2)10f,那么(2)f等于（）A．18B．6C．10D．106.已知函数,0,0,0,,0,)(2xxxxxf那么3fff的值等于（）A．0B．C．2D．9二、填空题7.函数35xxy的定义域为___________．8.已知函数22)(xxf，则)(xf=___________，)1(xf=__________.OyxOyxOyxOyx79.若,0,21,0,)(xxxxxf则)3(f，[(1)]ff______．10.已知]1[)(xxf，求)2.3(f=，)1.5(f=．注：[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.1]=4；[3]=3；[-2.1]=-3三、解答题11.已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx,求()fx．12.已知函数2(2)fxx，求)(xf．13.已知()fx是二次函数，且xxxfxf42)1()1(2,求()fx．能力题14.（1）已知函数()yfx的定义域为0,4，则函数2()yfx的定义域为___________．（2）已知函数2()yfx的定义域为0,4，则()yfx的定义域为____________．15.若()fx的定义域为{|0,}xxxR，且()()()fxyfxfy，若(3)1f，则(9)f=________．课后巩固作业________________________________;巩固复习_______________________________;预习布置____________________________签字学科组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议备注