单项式和多项式(知识点+练习)

1单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）=ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh2————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．3【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式B．5是单项式C．243ab的系数是13D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式2．下列代数式：20,,,,,2273axxymxxy，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于()A．12B．13C．14D．153．多项式2213x的常数项是()A．1B．1C．13D．134．多项式2435abab的项为()A．24,3abab，5B．2435ababC．24,3abab，5D．24,3abab，55．在代数式2141,,42,,3235xyamnb中，多项式的个数是()A．4B．3C．2D．16．下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字0也是单项式7．如果﹣22a2bcn是7次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．510．单项式253abc的次数是．11．多项式2254xx的一次项系数是.12．﹣5x2y2+3x2y+2x﹣5是次四项式．413．写一个系数是2014且只含x和y的三次单项式．14．2257xy的系数是_________，次数是_________。15．下列整式中，单项式是________________；多项式是________________．322221,,,2,,2153axbyxyrxxyyx.16．已知关于x的多项式4323(5)(1)53xmxnxx不含3x项和2x项，则m=__________，n=__________.17．代数式32215xxx是_____次______项式，其中二次项的系数是______．18．若多项式7223343mxyxyxy是按字母x降幂排列的，则m的值是______．19．找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．（1）23a；（2）5a+2b；（3）-y；（4）1x2y；（5）25x720．已知多项式21233411543axyxyxy+--+⋅（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．