三角函数基础练习题

12.三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为02222yxyxr，则rysin；rxcos；xytan；2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy3、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.4、同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanαtanαcotα=15、诱导公式：的三角函数化为把2k的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴18，⑵120，⑶735，⑷'3022，⑸'1857，⑹'241200。2：把下列各角从弧度换成度：⑴67，⑵125，⑶1023，（把换成180）⑷5，⑸4.1，⑹32。（3.57即得近似值）⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表TMAOPxy(3)若ox2,则sinxxtanx(2)(1)|sinx||cosx||cosx||sinx||cosx||sinx||sinx||cosx|sinxcosxcosxsinx16.几个重要结论:OOxyxy2度030456090120135150180270360弧度4终边落在坐标轴上的角的集合是（）.A、Zkk,2B、Zkk,)12(C、Zkk,D、Zkk,25已知半径为1的扇形面积为83，则扇形的中心角为【】A、163B、83C、43D、236弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）.A、2B、1sin2C、1sin2D、2sin7如果弓形的弧所对的圆心角为3，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（）.A、)33(2cmB、)39(2cmC、)332(2cmD、)2332(2cm8半径为2的圆中，60的圆周角所对的弧长是。9已知直径为12㎝的轮子以400min/r（转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s（秒）后转过的弧长是。10315的弧度数为【】A、4B、43C、45D、47117649的终边在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12若2，则的终边在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限13若是第四象限角，则是【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14下列各角中，终边在第四象限的是【】A、1485B、811303C、718D、124915在与600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【】3A、31B、32C、32D、3416tan690°的值为（）Ａ．33Ｂ．33Ｃ．3Ｄ．317、若4sin,tan05，则cos.17已知扇形的面积是38，半径是1，则扇形的中心角是（）A、316B、38C、34D、3218、化简9sin()cos(2)tan47sin()sin()219、把角187化成2k的形式，其中02,kZ，则187=______20、角α的终边过P（4a，—3a）（a0），则下列结论正确的是_______A3sin5B4cos5C4tan3D3tan422、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为23.如果与120°角终边相同,2是第_____象限角24已知的终边经过点(39,2)aa，且sin0,cos0，则a的取值范围是_____25.π623sin的值等于________________26.下列角中终边与330°相同的角是（）A.30°B.-30°C.630°D.-630°26.函数y=||xxsinsin+xxcoscos||+||xxtantan的值域是（）A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}27.如果ααααcos5sin3cos2sin=-5，那么tanα的值为________________28.sin(1560)的值为________________29.如果1cos()2A，那么sin()2A=________________30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________31若5sin2cosx，则xtan__________________________________432.（12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.33.（16分）(1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sinα+cosα的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值；34、角α的终边上有一点P(a,a)，a∈R,且a≠0,则sinα的值是________________35、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为________________36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα37、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sinα＋cosα的值是________________38、α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=42x，则sinα的值为________________四、典型例题例一、设角α是第二象限的角，且2cos2cos，试问2是第几象限的角。例二、.设P(－3t，－4t)是角终边上不同于原点的一点，求角的各三角函数值．例三、已知角α的终边上一点P的坐标为(－3,y),(y≠0),且sinα＝42y,求cosα,tgα.例四、(1)已知2tg，求2sin2－sin·cosα＋cos2α的值．(2)已知2,sin,costg求的值．(3)已知1sincos2，求cos4θ＋sin4θ的值．五、巩固练习1、α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=42x，则sinα的值为________________2、函数xxycossin的定义域是（）5A．))12(,2(kk，ZkB．])12(,22[kk，ZkC．])1(,2[kk，ZkD．[2kπ，（2k+1）π]，Zk3、若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4、三个数cos1,°,cosπ,cosπ°cos1的大小顺序是（）A．cosπ°cos1cosπcos1°B．cos1°cosπ°cos1cosπC．cos1°cos1cosπ°cosπD．cos1cos1°cosπ°cosπ5、下列终边相同的角是（）A．kπ＋2与2k,k∈ZB．kπ±3与3k,k∈ZC．kπ＋6与2kπ±6,k∈ZD．(2k＋1)π与(4k±1)π,k∈Z6、已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为________________7、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、（05全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限9、当x≠2k,k∈Z时，ctgxxcostgxxsin的值（）A．恒为正B．恒为负C．恒为非负D．不确定10、已知sinαsinβ,那么下面命题成立的是（）A．若α、β是第一象限的角，则cosαcosβB．若α、β是第二象限的角，则tgαtgβC．若α、β是第三象限的角，则cosαcosβD．若α、β是第四象限的角，则tgαtgβ二．填空题11、已知角的终边经过点P(5，－12)，则cossin的值为＿＿。12、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．13、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cosmm，则sinα+cosα=______．14、已知角θ的终边在直线y=33x上，则sinθ=；tan=．15、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．16、函数xxxxxxxxycot|cot||tan|tancos|cos||sin|sin的值域是＿＿＿＿＿＿＿。三．解答题617、求43角的正弦、余弦和正切值．18、求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵⑶23⑷21、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式一、选择题4．若4sincos3，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角6．若(0,2)，则适合等式1cos1cos21cos1costan的集合是（）（A）0（B）3022或（C）2（D）322或二、填空题1．若角α是第四象限角，则2的终边在.2．设集合ZnnxxM,3sin，则满足条件MP23,23的集合P的个数是___个11．tan|tan||cos|cossin|sin|xxxxx可能取得的值是12．设()sin()cos()7fxaxbx，若(2002)6f，则(2009)f13．已知：sin（x+6π）=41，sin（)67xπ+cos2（65π-x）=．14．已知*()cos(),(1)(2)(2009)3nfnnNfff＝。三、解答题1．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值。3．已知,24,81cossin且求：（1）cossin（2）cossin7(3)111sin1cosxx5．已知sin2cos5,3sin5cos求下列各式的值：（1）1cossin3sin2xxx（2）3sin4cosxx9．已知21cossin，求值：(1)33cossin．(2)1tantan.一、选择题1．若，则的值为（）．A．B．C．D．2．的值等于（）．A．B．C．D．3．在△中，下列各表达式为常数的是（）．A．B．C．D．4．如果，且，则可以是（）．A．B．C．D．5．已知是方程的根，那么的值等于（）．A．B．C．D．二、填空题6．计算．7．已知，，则，．8．若，则．89．设，则．10．．三、解答题11．求值：12．已知角终边上一点的坐标为，（1）化简下列式子并求其值：；（2）求角的集合．13．已知，求证：．14．若，求的值．15．已知、、为△的内角，求证：（1）；（2）．16．已知为锐角，并且，，求的值．