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初三数学上册知识点（华师大版）第22章二次根式1、二次根式定义：2、最简二次根式：3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质5、二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相似，先把各个二次根式化简，再合并同类二次根式6、二次根式的乘除法二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据为上述性质（3）（4）7、二次根式混合运算二次根式的混合运算顺序同整式，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（先算小括号，再算中括号，最后算大括号）第23章一元二次方程1、一元二次方程定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，且a≠0)，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2、一元二次方程解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法利用将方程左边分解成几个因式乘积形式求解的方法叫因式分解法。此法为一元二次方程常用解法。（3）配方法将方程变形为（x±a）2=b（b≥0）的形式求解的方法。（4）公式法3、一元二次方程根的判别式当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。4、一元二次方程根与系数的关系5、利用一元二次方程解应用题列方程解应用题的关键是:找出相等关系.（1）列方程解应用题的一般步骤是:审：审清题意：已知条件，隐含条件，及求解问题，已,未知之间有关系；设：设未知数：设求解量的未知数，有单位(统一)的要注明单位，并语句完整；列：列方程：由题意列出关于所设未知数的方程；解：解方程：求解所列的方程的跟；验：检验：检验所列方程的根；及是否符合题意；答:：作答：针对所求问题得出的答案作答。.（2）典型应用题数字与一元二次方程、几何与一元二次方程、路程与一元二次方程、工程与一元二次方程、销售与一元二次方程、增长率与一元二次方程等第24章图形的相似1、相似图形：具有相同形状的图形2、成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a/b=c/d（或a:b=c:d），那么这四条线段叫做成比例线段。此时这四条线段成比例。3、成比例线段的性质：内项之积等于外项之积。4、黄金分割点把一条线段AB分割为两部分AC，BC（AC＞BC），如AC/AB=BC/AC，即AC2=AB×BC，则此点将这条线段黄金分割，C点为黄金分割点。AC/AB的比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2。5、平行线段分线段成比例定理（1）平行线段分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，对应线段正比例。注意：“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与它们对应的另一条直线上的两条线段的比。已知：l1、l2、l3相互平行，（2）推论1：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边的延长线）对应线段成比例。此推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所对应的线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（可用证明两直线平行）推论2：平行于三角形一边且与其它两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。6、相似三角形（1）相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（两三角形形状相同）。用符号“～”表示，读做“相似于”。其对应边的相似比为1时，两个三角形全等（两三角形形状相同，大小相等）。（2）相似三角形的判定（3）直角三角形相似判定（4）相似三角形性质7、相似多边形的性质8、三角形的中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。（2）性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。（3）三角形重心：三角形三条边中线的交点。重心性质：三角形重心与一边中点的连线的长时对应中线长的三分之一。即三角形重心分所在中线的比为2：19、梯形中位线（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。（2）性质：梯形中位线平行于两底，且长度等于两底和的一半。10、位似图形：12、相似三角形的应用（略）第25章解直角三角形1、直角三角形相关知识点（1）直角三角形性质：①直角三角形两锐角互余。②直角三角形30°所对的直角边等于斜边一半。③直角三角形斜边中线等于斜边一半④勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2⑤摄影定理（由直角三角形形似得出）：（2）直角三角形面积：三角形面积公式：S=AC×BC÷2=AB×CD÷2AC×BC=AB×CD2、锐角三角函数（1）锐角三角函数定义：如下图：角A的正弦角A的余弦角A的正切角A的余切锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做角A的锐角三角函数。（2）特殊角度的三角函数值（3）锐角三角函数值的关系①函数值为正实数0＜sinA＜1、0＜cosA＜1；tanA＞0、cotA＞0②正余弦的平方关系：sin2A+cos2A=1；③正余切的倒数关系：tanA×cotA=1④弦切关系：tanA=sinA/cosA；cotA=cosA/sinA(4)锐角三角函数的增减性：3、解直角三角形（1）定义：在直角三角形中，可由除直角外的已知元素求出其他未知元素的过程。（2）依据：第26章随机事件的概率1、随机事件的定义①确定事件：必然发生的事件和不可能发生的事件。必然发生的事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能发生的事件：在每次试验中都不会发生的事件。②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2、概率（1）定义：一般地，在一定条件下，在大量重复试验中，随机事件发生可能性的大小可通过反复试验所获取的一定经验数据来预测，即可用数值来表示。该数值就叫此事件的概率。（2）意义：如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率。（3）表示方法：一般地，事件的概率用P表示。抛掷一枚硬币，出现反面的概率为1/2可记为P(出现反面)=1/2，读做：出现反面的概率为1/2。3、分析预测概率（1）简单问题的概率预测一般地，如果在一次试验中，有n中可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么事件A所含的m(m＜n)出现的概率为P(A)=m/n；（2）分析预测概率的方法①树状图法：（一个试验设计多个因素适用）②列表法：（一个试验设计两个因素常用）例题：小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．分别用画树状图和列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．解：