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1直线平行的条件和性质1.猪蹄模型已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。2.铅笔模型如图,已知:CDAB∥,求证:∠B∠D+∠BED360°.(至少用三种方法)3.其他4.角平分线如图1，在ABC中,BE平分,ABCCE平分ACB.若80A，则BEC=;若An，求BEC用含n的代数式表示)2如图3，在ABC中，BO平分外角,CBDCO平分外角BCE.若An，求BOC.如图5，在ABC中，BE平分ABC,CE平分外角ACM.若An，求BEC.5.“8”字形如图b所示的“”字型，其也存在着一个等式：1+2=3+4，请证明；6.“A”字型如图a所示的“”字型，我们可称其为“A字型”或“塔形”，其存在一个等式：1+2=3+4，请证明；37.燕尾形如图c所示，其也存在着如下等式：DABC，请证明一．考点：平行线的性质，角度的计算与证明．二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．三．易错点：1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．题型一：猪蹄模型例1.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°题型二：铅笔模型例2.如图，AB∥CD，AEFC（）4A．180°B．360°C．540°D．720°题型三：铅笔、猪蹄模型综合压轴例3.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．题型三：其他例4.（周练）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为.FEDCBA5练习1.如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为．题型四：翻折例5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______例6.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝°．题型五：角平分线例7.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数．（2）如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数．（3）如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．6例8.如图13,1BA和1CA分别是ABC的内角平分线和外角平分线，2BA是1ABD的角平分线，2CA是1ACD的角平分线，3BA是2ABD的角平分线，3CA是2ACD的角平分线，若A，则2018A为.1.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点'A处，且'AB平分ABC，'AC平分ACB，若'110BAC，则12的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.110°3.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°4.如图，已知30B，55BCD，45CDE，20E，求证：AB∥CD．AFBCED73.5.如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若140BCE，求BFE的度数．1.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A十∠B＋∠C＋∠D＋∠E为_______度．2.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_______．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40°B．60°C．70°D．80°4.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°ABCDE81.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=____度．2.如图，若AB∥CD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=70o，则BFD=________．3.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果1=55o，那么2等于()A．55oB．60oC．65oD．70o4.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．95.在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．6.【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．