第二十章一次函数知识点整理

第二十章一次函数知识点整理1．一次函数的概念：解析式形如ykxb（k≠0）的函数叫一次函数2．判断一次函数的依据：⑴表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）⑵自变量的次数是一次⑶比例系数不能为零3．一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数ykxb（k≠0）变为正比例函数(0)ykxk，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4．一次函数的图像：⑴一次函数ykxb（k≠0）的图像是平行于对应正比例函数(0)ykxk的一条直线⑵一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距⑶画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点⑷一次函数ykxb（k≠0）的图像可由正比例函数(0)ykxk的图像上下平移得到，当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b个单位例如：132yx的图像是平行于12yx图像的一条直线，直线132yx和y轴的交点是（0，－3），截距是－3，把直线12yx向下平移3个单位可得直线132yx，画函数132yx的图像，取点（0，－3）和（6，0）5．求一次函数ykxb的图像和坐标轴的交点方法：当x＝0时，y＝b，和y轴的交点是（0，b）当y＝0时，x＝bk，和x轴的交点是（bk，0）6．求一次函数ykxb的解析式：待定系数法，⑴需要两组变量的值⑵两个已知点⑶已知截距和一个已知点⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点⑸已知平行于某条已知直线和截距7．一次函数ykxb图像的性质：⑴增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小⑵倾斜程度（图像和x轴的夹角）当k越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）⑶经过象限：当k＞0，b＞0时，直线ykxb经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线ykxb经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线ykxb经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线ykxb经过第二、三、四象限8．一次函数ykxb和一元一次方程kx＋b＝0的关系当y＝0时，一次函数ykxb变为一元一次方程kx＋b＝0，一次函数ykxb图像和x轴交点的横坐标（bk）是对应一元一次方程kx＋b＝0的根（x＝bk）9．一次函数ykxb和一元一次不等式kx＋b＞0（kx＋b＜0）的关系：当y＞0时，一次函数ykxb变为一元一次不等式kx＋b＞0，所以一次函数ykxb图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＞0的解集；当y＜0时，一次函数ykxb变为一元一次不等式kx＋b＜0，所以一次函数ykxb图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＜0的解集例如，已知一次函数132yx，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。解：当y＞0时，有132x＞0，得x＜6，所以，这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围x＜6。典型例题：一.填空题：1.当k时，(3)3ykx是一次函数；2.直线152yx在y轴上的截距是；3.如果一次函数的图像与直线23yx平行，且它在y轴上的截距是1，那么这个一次函数的解析式为；4.如果一次函数3()1yxm的图像经过坐标原点，那么a；5.已知直线41yx，那么它与x轴的交点坐标是；6.如果直线(21)3yax与x轴的交点的横坐标是3，那么a；7.直线24yx与直线关于y轴对称；8.将直线31yx沿着y轴向下平移2个单位得到直线；9.当直线2yxb与直线1ykx平行时，k，b；10.当m时，函数2321mymx是一次函数.二.选择题11.下列命题中，错误的命题是（）A.正比例函数是一次函数B.反比例函数不是一次函数C.如果1y与x成正比例，则y与x是一次函数D.一次函数是正比例函数12.下列函数是一次函数的是（）A.21yxB.1yxC111yxD.21yx13.下列各点，在一次函数132yx的图像上的是（）A.2,7B.51,2C.2,5D.3,114.下面四条直线中，与直线12yx平行，且与y轴的交点位于正半轴的直线是（）A.112yxB.112yxC.112yxD.112yx三.简答题：15.已知一次函数的图像经过点3,1，并且在y轴上的截距是5.求这一次函数的解析式.16.已知一次函数的图像经过点1,3和3,3，求这一次函数的解析式.17.已知一次函数23yx（1）画出函数图像；（2）当x为何值时，0y？（3）当x为何值时，3y？18.已知直线142yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）求点A、B的坐标；（2）求三角形AOB的面积.19.已知直线23yx（1）怎样平移这条直线，才能得到一个正比例函数的图像？（2）将这条直线向下平移1个单位，得到的直线是哪个函数的图像？（3）将这条直线向右平移2个单位，得到的直线是哪个函数的图像？一.填空题：1.已知一个正比例函数的图象经过点2,4，则这个正比例函数的表达式是；2.已知一次函数5ykx的图象经过点1,2，则k=；3.一次函数24yx的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是；4.当时，一次函数16ymx的函数值y随x的增大而减小；5.若函数ykxb的图像不经过第三象限，则k0，b0；6.两直线23yx和122yx的交点坐标是；7.一次函数21yx，当2x时，y的取值范围是；8.方程340xx有个实数根；9.直线36yx与坐标轴围成的三角形的面积为；10.已知直线21yx与直线ykxb关于y轴对称，则k，b；11.一次函数23yaxb，当时，图像与y轴的交点在x轴的下方；12.直线62yx是由直线65yx向平移个单位得到；13.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本利和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式是；14.已知一次函数2yxb的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，如果AOB的面积等于4，则b的值为.二.选择题：15.已知一次函数ykxb，y随着x的增大而减小，且0kb，则在直角坐标系内它经过的象限是（）A.一、二、四B.二、三、四C.一、二、三D.一、三、四16.点15,Ay和22,By都在直线112yx上，则1y与2y的关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.12yy三.简答题：19.已知一次函数ykxb的图像平行于21yx，且过点2,1.（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图像.20.如图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此直线与x轴的交点坐标是；（2）当2x时，y的取值范围是；（3）直线l上所有位于点A朝上一侧的点的纵坐标取值范围是；（4）直线l上所有位于点B朝下一侧的点的横坐标取值范围是；（5）如果直线l的表达式为ykxb，则关于x的不等式0kxb的解集是；24.如图，ABll分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系，（1）B出发与A相距千米；（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所有的时间是小时；（3）B出发后小时与A相遇；（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C；（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）AByx0-21S（千米）t（时）107.522.500.51.53lBlA