初一数学上册第一章与第二章知识点与习题

第一章：有理数一、有理数知识点1：负数⑴用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3....4）⑶a不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。例2：收入—2000元，表示。知识点2有理数：整数和分数统称为有理数。⑴定义：例题：1、76%,5,260,2001,0,120.1,100020,-,31，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。知识点3．数轴数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可1、写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“”号连接起来。2、写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。知识点4：相反数例题：a0-a0a=0-a=0a0-a01、（1）0.1与a互为相反数，那么a=。（2）a-1的相反数是。（3）若-x的相反数是-7.5，则x=。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。知识点5：绝对值1、几何意义：在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。aa02︱a︱=0a=0-aa0例题：1、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是．2、在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a－b|+|a－c|－|c－b|.c0ab知识点6：倒数（1）定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。即：a,b互为倒数ab=1注：倒数等于本身的数是1，-1。例题：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求cbacdc2)(2||2的值．2、下列说法正确的是。①只有1的倒数等于它的本身。②－3.5的倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1的倒数是10。⑤任何一个有理数a的倒数都等于a1。⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。知识点7．有理数大小比较例题：1、实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。abo2、因为3132，所以，31323、若xy0,则-xy,x-y,|x||y|二、有理数的运算1、有理数的加法1、有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)重点：先确定符号，再计算例题：1、下列说法正确的是①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。③两个有理数的和可能为0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。⑤若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。2、如果|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示为：a-b=a+(-b)例题：下列说法正确的是。①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数相减得零。③零减去一个数，仍得这个数。④负数减去正数，差为负数。⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。3、有理数的加减混合运算（1）步骤：现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用0ba加法运算律例题：1、某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？4、有理数的乘法（1）有理数的乘法法则注:ab0a,b同号。ab0a,b异号。（2）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例题：1、如果|a|=2,|b|=3,且ab0,求3a+2b的值。2、下列说法正确的是。①一个数与1的积等于它本身。②一个数与-1的积是它的相反数。③如果ab=0，则一定有a=b=0。④一个有理数和它相反数的积一定为负。⑤积比每个因数都大。3、如果三个数的积为负数，则这几个数中有个负因数。5．有理数的除法（1）法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。即：)0(1abbab②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。（2）乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算例题：1、323271211183626、有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。aaaanan个特别的，当ａ＝１时，有2211111nn（n=1,2,3.....)例题：1、3x表示（）（A）3x（B）xxx（C）xxx（D）3x2、2010)1(的值是（）A．1B．—1C．2010D．—20107、有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。例题：1、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求20092008aa的值。2、用3，-5,7，-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24。3、3221436553148、科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na10的形式。其中,101an是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（2）10的指数n确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。（3）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。例题：1、用科学记数法表示下列各数：（1）1万=；1亿=；（2）80000000=；76500000=.2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？8561005.7,102.3,1013、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为，远地点平均距离为__________.4、3)5(×40000用科学记数法表示为(A.125×105B.－125×105C.－500×105D.－5×1069、近似数和有效数字（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（2）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。（3）对于较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示，不看幂，只看a1、（1）025.0有个有效数字，它们分别是；（2）320.1有个有效数字，它们分别是；（3）61050.3有个有效数字，它们分别是.2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）；（3）605.2（保留3个有效数字）；（4）20543（保留3个有效数字）.3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？;4.132)1(（2）0572.0；（3）31008.5第二章：整式加减单项式一、定义：数与字母乘积的代数式。（单独的一个数或单独的一个字母也是单项式）重点提醒：单项式中不能含有加、减运算，只含有乘法、乘方运算和数字作为分母的除法运算，其中分母（除数）不能为0，分母不能为字母。如：是单项式，不是单项式。例：在代数式4,3xa,y+2,－5m中_____为单项式，_____为多项式.二、单项式的系数单项式包括数字因数和字母因数两个方面，其中数字因数叫单项式的系数。重点提醒：（1）单项式的系数包括数字前面的符号。如-5x2y单项式的系数为-5（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。三、单项式的次数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。重点提醒：（1）单项式的次数仅仅与字母有关，单个字母的次数是1，单独一个非零数的次数是0比如，单项式b次数为1；单项式-6次数为0；单项式7×102ab2c次数为4，与102无关（2）在单项式中系数与数字因数有关，次数与字母因数有关。（3）为什么单独一个非零数的次数是0〈1〉在单项式的次数表示所有字母的指数和，单独一个非零数所指的是一个常数项，常数项里面没有字母，所以常数项的次数是0。〈2〉“单独一个”指单项式，“非零数”指常数，“次数”是所有字母的指数和，“0“指所有字母的指数都是0比如单项式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以单独一个非零数的次ab3a+b315+6xy数是0例、－232yx的系数是_____，次数是_____.多项式一、定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中，每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。例：下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式B．是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．315x是单项式二、多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数重点提醒：（1）多项式中，每个单项式叫多项式的项，项包括它前面的符号。如:多项式x3+x2y-xy-6，它的项包括x3、x2y、-xy、-6（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。如：多项式x3+x2y-xy-6，它是三次四项式，最高次项是x3、x2y其中特别关注含x的最高次项是x3，含x的最高次项的系数是1（x3的系数）（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。（4）多项式有加减运算，而单项式则没有。（5）多项式是由单项式组成，因此，它们的代数式中都不含有字母的分母。例：多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____.整式的加减1、整式的加减法实质是合并同类项，基本步骤：（1）去括号；（2）合并同类项当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。（1）、同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。（2）、合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。重点提醒：(1)去括号法测：括号前是“-”号时，切记去掉括号后，原括号内的各项都要改变符号。(2)合并同类项前一定要先判断谁与谁是同类项，项数很多时，我们通常在同类项下面做上相同的标记。同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am.bn=am+n重点提醒：(1)当含有负号时，先进行符合号运算，以确定积的符号。-x3.x5=-(x3.x5)=-x8(2)数乘以幂的积的乘法是根据乘法的交换律和结合律进行变形，化成数与数相乘，幂与幂相乘的，最后求其积。如(4×108)×(3.6×103)=(4×3.6)×108×103=14.4×1011=1.44×1012(科学计数法)(3)在同底数幂的乘法运算时，一定要弄清底数是什么，指数是什么，是不是同底数幂。(4)公式中的底数a可以是单独一个数或字母，也可以是单项式或多项式。(5)单独一个字母，其次数是1。比如a.a3=a1+3=a4(6)底数为和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看成一个整体。比如（a+b）2.(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5(7)当底数不同，但满足底数互为相反数时，可以通过转化的方法变成同底数幂。比如(x-5y)3.(5y-x)4=(x-5y)3.(x-5y)4=(x-5y)7幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=am.n,逆运算am.n=(am)n重点提醒：幂的乘方与同底数幂的乘法综合运算时，应先算乘方，再算乘法，处理性质符合问题十分关键，注意不能因“小符号”而误“大结果”。比