第十九章-一次函数知识点总结及典型试题

1一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。2、一次函数的性质一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3、一次函数图象的画法.根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.2一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；ykx（或ykxb）（2）将x、y的一（或二）对值或图象上的1（或2）个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.1下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x2正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.3函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k4若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】A．203210xyxy，B．2103210xyxy，C．2103250xyxy，D．20210xyxy，6.若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b7.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜08.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例xyykxb0223函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船10、.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）11、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。12、函数y=5x中自变量x的取值范围是___________．13．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是___．14、如图，直线L：221xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。第4题x(小时)y(千米)轮船快艇86160o2480OxyAB1yx2415、已知直线111:bxkyl经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线212:bxkyl经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线1l和2l的解析式；[来源:学科网]（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线1l与2l交于点P，求△PBC的面积。[来源:学科网]15、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？