江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学

1江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学一、单选题1．复平面内，复数34zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数2sinfxxx在区间0,上的平均变化率为（）A．1B．2C．2D．3．若复数z满足1234izi（i是虚数单位），则z为（）A．3B．3C．5D．54．函数fx的定义域为开区间,ab，导函数fx在,ab内的图象如图所示，则函数fx在开区间,ab内极小值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数有（）A．43B．34C．34AD．34C6．已知12,zzC，121zz，123zz，则12zz（）A．0B．1C．3D．27．若点P是曲线2lnyxx上的任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为（）A．2B．22C．12D．18．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.洛书上记载，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻方.按照这样的说法，将1到9这九个数字，填在如图2的九宫格中，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角2线上三个数字之和都等于15的结果数为（）A．16B．32C．64D．128二、多项选择题9．下列等式中，成立的有（）A．!!mnnAmB．11mmmnnnCCCC．mnmnnCCD．11mmnnAnA10．已知函数fx的定义域为1,5，部分函数值如表1，fx的导函数yfx的图象如图1.下列关于函数fx的性质，正确的有（）A．函数fx在0,1是减函数B．如果当1,xt时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4C．函数yfxa有4个零点，则12aD．函数fx在2x取得极大值11．已知1322zi，则以下关系成立的有（）A．31zB．2zzC．12zD．210zz312．设函数ln,01,0xxxfxexx，若函数gxfxb有三个零点，则以下实数中，b可以取（）A．0B．12C．1D．2三、填空题13．29C______.14．一般的，复数都可以表示为cossinzri的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果1111cossinzri，2222cossinzri，那么12121212cossinzzrri，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：10cossin2cossin2244ii______（结果表示为abi，,abR的形式）.15．若13nxx展开式的二项式系数和为64，则n______，展开式中的常数项是第______项.16．设函数331fxaxx，若1,1x时，0fx恒成立，则实数a的值为______.四、解答题17．（1）已知22fxx，请用导数的定义证明：2fxx；（2）用公式法求下列函数的导数：①lncosyxx；②sin2xxye.18．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根.（1）求,bc的值；（2）在复数范围内求出该方程的另一个根.19．从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表.（1）共有多少种不同的选派方法？（2）若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？（3）若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？20．在二项式6212xx的展开式中.4（1）求该二项展开式中含3x项的系数；（2）求该二项展开式中系数最大的项.21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：01035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值.22．已知函数1ln12gxxmx，mR.（1）当1m时，求该函数在1x处的切线方程；（2）求该函数的单调区间和极值；（3）若函数fxxgx在其定义域上有两个极值点12,xx，且12xx，求证：12lnln2xx.数学参考答案一、单项选择题1．B2．D3．C4．A5．A6．B7．A8．C二、多项选择题9．BCD10．AC11．ABD12．BC三、填空题13．3614．1010i15．6516．4四、解答题17．（1）2yxxx△△△，当0x△时，2fxx.（2）1sinyxx；2cos2sin2xxxye518．（1）将12xi带入方程20xbxc得212120ibic，化简得12220bcbi，所以102220bcb，解得32cb（2）由（1）可知方程为2230xx，用求根公式可得28122ixi，所以该方程的另一个根为12i.19．解：（1）3255457200CCA（2）134354720CCA（3）325122444544446336CCAACCA.20．（1）二项展开式中，通项公式为6123162rrrrTCx，令1233r，求得3r，故含3x项的系数为3362160C.（2）设第1r项的系数最大，由61766615662222rrrrrrrrCCCC，解得4733r，故2r故该二项展开式中系数最大的项为2466362240TCxx21．解：（1）设隔热层厚度为cmx，由题设，每年能源消耗费用为35kCxx.再由08C，得40k，因此4035Cxx，而建造费用为16Cxx最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为1408002020660103535fxCxCxxxxxx（2）22400635fxx，令0fx，即22400635x.解得5x，253x（舍去）.当0,5x时，0fx，当5,10x时，0fx，6故5x是fx的最小值点，对应的最小值为80056570155f.答：隔热层为5cm厚时，总费用最下为70万元.22．解：（1）当1m时，1ln12gxxx，则112gxx，故112g，又312g故切线方程为31122yx，即240xy（2）1222mmxgxxx，0x，当0m时，0gx在0,恒成立，gx的增区间为0,，无极值.当0m时，令0gx，2xm，则当20,mm，0gx，gx单调递增，当2,mm时，0gx，gx单调递减，故gx的单调增区间为20,m，单调减区间2,m，gx有极大值22ln2gmm，无极小值.（3）21ln2fxxxmxx，则lnfxxmx，所以12,xx是方程0fx的两个不同实根.于是有1122ln0ln0xmxxmx故有21212121lnlnlnlnxxxxmxxxx所以：21122121lnlnlnlnxxxxxxxx令21xtx，则1t，即证21ln1ttt设21ln1thttt，1t，则22101thttt，所以ht为1,为增函数，又10h，因此，10hth，故当1t时有21ln1ttt，所以12lnln2xx.