高考复习重点考点-三角函数-高考题汇编

一、选择题1.【2012重庆理5】设tan,tan是方程2320xx的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）32.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是3.【2012高考真题新课标理9】已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、515.5.【2012高考真题陕西理9】在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A.32B.22C.12D.126.【2012高考真题山东理7】若42，，37sin2=8，则sin（A）35（B）45（C）74（D）347.【2012高考真题辽宁理7】已知sincos2，(0，π)，则tan=(A)1(B)22(C)22(D)18.【2012高考真题江西理4】若tan+1tan=4,则sin2=A．15B.14C.13D.129.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]10.【2012高考真题上海理16】在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11.【2012高考真题天津理2】设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件12.【2012高考真题天津理6】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）257（B）257（C）257（D）252413.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，33cossin，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin(x)的导函数()yfx的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.若6，点P的坐标为（0，332），则;15.【2012高考真题湖北理11】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若()()abcabcab，则角C．16.【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=41，则b=_______。17.【2012高考真题安徽理15】设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc；则下列命题正确的是_____①若2abc；则3C②若2abc；则3C③若333abc；则2C④若()2abcab；则2C⑤若22222()2abcab；则3C18.【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.19.【2012高考真题重庆理13】设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且53cosA，135cosB,3b则c20.【2012上海理4】若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为21.【2012全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为▲．三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.【答案】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)xxxa，(cossin,23cos)xxxb，设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称，其中，为常数，且1(,1)2.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()yfx的图象经过点π(,0)4，求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.【答案】（Ⅰ）因为22()sincos23sincosfxxxxxcos23sin2xxπ2sin(2)6x.由直线πx是()yfx图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16，所以ππ2ππ()62kkZ，即1()23kkZ．又1(,1)2，kZ，所以1k，故56.所以()fx的最小正周期是6π5.（Ⅱ）由()yfx的图象过点π(,0)4，得π()04f，即5πππ2sin()2sin26264，即2.故5π()2sin()236fxx，由3π05x，有π5π5π6366x，所以15πsin()1236x，得5π122sin()22236x，故函数()fx在3π[0,]5上的取值范围为[12,22].25.【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)设函数22()cos(2)sin24fxxx。（I）求函数()fx的最小正周期；（II）设函数()gx对任意xR，有()()2gxgx，且当[0,]2x时，1()()2gxfx，求函数()gx在[,0]上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x，（I）函数()fx的最小正周期22T（2）当[0,]2x时，11()()sin222gxfxx当[,0]2x时，()[0,]22x11()()sin2()sin22222gxgxxx当[,)2x时，()[0,)2x11()()sin2()sin222gxgxxx得函数()gx在[,0]上的解析式为1sin2(0)22()1sin2()22xxgxxx。26.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)函数2()6cos3cos3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数()fx的值域；（Ⅱ）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.27.【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。28.【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数)6cos(2)(xxf，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设]2,0[,，56)355(f，1716)655(f，求cos（α＋β）的值．【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。29.【2012高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA，函数()fxmn的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.【答案】30.【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。31.【2012高考真题重庆理18】设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxxf，其中.0（Ⅰ）求函数)(xfy的值域（Ⅱ）若)(xfy在区间2,23x上为增函数，求的最大值.【32.【2012高考真题浙江理18】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝56．又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)解(1)(2)得：3borb＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．33.【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若a=2，求△ABC的面积。【答案】35.【2012高考真题全国卷理17】三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.【答案】36.【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.37.【2012高考江苏15】（14分）在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．【答案】解：（1）∵3ABACBABC，∴cos=3cosABACABABCB，即cos=3cosACABCB。由正弦定理，得=sinsinACBCBA，∴s