高中数学复习必背知识点

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1高中数学复习必背知识点第一章集合与简易逻辑含n个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数1、求)(xfy的反函数:①解出)(1yfx②yx,互换③写出)(1xfy的定义域;2、对数:①负数和零没有对数②1的对数等于0:01loga③底的对数等于1:1logaa,④积的对数:NMMNaaaloglog)(log,商的对数:NMNMaaalogloglog,幂的对数:MnManaloglog;bmnbanamloglog,第三章数列1、数列的前n项和:nnaaaaS321;数列前n项和与通项的关系:)2()1(111nSSnSaannn2、等差数列:①定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;②通项公式:dnaan)1(1(其中首项是1a,公差是d;)③前n项和:2)(1nnaanSdnnna2)1(1④等差中项:A是a与b的等差中项:2baA或baA2,三个数成等差常设:a-d,a,a+d3、等比数列:①定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0q)。2②通项公式:11nnqaa(其中:首项是1a,公比是q)③前n项和:)1(,1)1(1)1(,111qqqaqqaaqnaSnnn④等比中项:G是a与b的等比中项:GbaG,即abG2(或abG,等比中项有两个)第四章三角函数1、弧度制:①180弧度,1弧度'1857)180(;②弧长公式:rl||(是角的弧度数)2、三角函数定义:yrxryxxy rxrycscseccottancossin         3、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313—31330—04、同角三角函数基本关系式:1cossin22cossintan1cottan5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(    36、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S:sincoscossin)sin()(S:sincoscossin)sin()(C:sinsincoscos)cos(a)(C:sinsincoscos)cos(a)(T:tantan1tantan)tan()(T:tantan1tantan)tan(7、辅助角公式:xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式:①2S:cossin22sin2C:22sincos2cos1cos2sin21222T:2tan1tan22tan②降次公式:(多用于研究性质)2sin21cossin212cos2122cos1sin2212cos2122cos1cos29、三角函数:函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx[-1,1]2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx[-1,1]2T偶函数kk2,)12()12(,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相)sin(xAyRx[-A,A]A2T21Tfx10、解三角形:4①三角形的面积公式:AbcBacCabSsin21sin21sin21②正弦定理:sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa, 边用角表示:③余弦定理:)cos1(2)(cos2cos2cos22222222222CabbaCabbacBaccabAbccba求角:abcbaC    acbcaB    bcacbA2cos2cos2cos222222222第五章平面向量1、坐标运算:设2211,,,yxbyxa,则2121,yyxxba数与向量的积:λ1111,,yxyxa,数量积:2121yyxxba2、设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则1212,yyxxAB.(终点减起点)221221)()(||yyxxAB;向量a的模|a|:aaa2||22yx;3、平面向量的数量积:cosbaba,注意:00a,00a,0)(aa4、向量2211,,,yxbyxa的夹角,则222221212121cosyxyxyyxx,5、重要结论:(1)两个向量平行:baba//)(R,ba//01221yxyx(2)两个非零向量垂直0baba,02121yyxxba(3)P分有向线段21PP的:设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2),且21PPPP,5则定比分点坐标公式112121yyyxxx,中点坐标公式222121yyyxxx第六章不等式1、均值不等式:①abba222(222baab)②a0,b0;abba2或2)2(baab一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;第七章直线和圆的方程1、斜率:tank,),(k;直线上两点),(),,(222111yxPyxP,则斜率为1212xxyyk2、直线方程:(1)点斜式:)(11xxkyy;(2)斜截式:bkxy;(3)截距式:1byax;(4)两点式:121121xxxxyyyy;(5)一般式:0CByAx(A、B不同时为0)斜率BAk,y轴截距为BC3、两直线的位置关系:平行:212121//bbkkll且212121CCBBAA时,21//ll;垂直:21211llkk2121210llBBAA;64、到角范围:,0到角公式:12121tankkkk21kk、都存在,0121kk夹角范围:]2,0(夹角公式:12121tankkkk21kk、都存在,0121kk5、点到直线的距离公式2200BACByAxd(直线方程必须化为一般式)6、圆的方程:圆的标准方程222)()(rbyax,圆心为),(baC,半径为r圆的一般方程022FEyDxyx(配方:44)2()2(2222FEDEyDx)0422FED时,表示一个以)2,2(ED为圆心,半径为FED42122的圆;第八章圆锥曲线1、椭圆标准方程:)0(12222babyax,半焦距:222bac,离心率的范围:10e,准线方程:cax2,2、双曲线标准方程:)0,0(,12222babyax,半焦距:222bac,离心率的范围:1e,准线方程:cax2,渐近线方程:xaby,等轴双曲线离心率2e3、抛物线:p是焦点到准线的距离0p,离心率:1epx y22:准线方程2px焦点坐标)0,2(p;px y22:准线方程2px焦点坐标)0,2(p;pyx22:准线方程2py焦点坐标)2,0(p;pyx22:准线方程2py焦点坐标)2,0(p第九章直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal;正方体的对角线长al32、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即Rl;3、球的体积公式:334 RV,球的表面积公式:24 RS74、柱体hsV,锥体hsV31第十章排列组合二项式定理1、排列:排列数公式:mnA=)1()1(mnnn=!!)(mnn.(n,m∈N*,且mn).0!=1全排列:n个不同元素全部取出的一个排列;!nAnn)!1(123)2)(1(nnnnn;2、组合:组合数公式:mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=!!!)(mnmn(n,m∈N*,且mn);10nC;组合数的两个性质:mnC=mnnC;mnC+1mnC=mnC1;3、二项式定理:定理:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式(第r+1项):rrnrnrbaCT1)210(nr,,,各二项式系数和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n(表示含n个元素的集合的所有子集的个数)奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的和:Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+…=2n-1第十一章概率1、概率(范围):0≤P(A)≤1(必然事件:P(A)=1,不可能事件:P(A)=0)2、等可能性事件的概率:()mPAn.3、互斥事件有一个发生的概率:A,B互斥:P(A+B)=P(A)+P(B);A、B对立:P(A)+P(B)=14、独立事件同时发生的概率:独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B).n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率()(1).kknknnPkCPP

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