第二章-整式的加减知识点及习题

1第二章-整式的加减目标：（1）单项式概念及其应用；（2）多项式概念及其应用；（3）同类项与合并同类项（4）去括号。类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充:单独一个数或一个字母也是单项式，如a，π，5。例题：判断下列各式子哪些是单项式？(1)12x；(2)35ab；（3）1yx。解：(1)12x不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35ab是单项式，因为是数与字母的积；(3)1yx不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；变式：判断下列各式子哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－3ab2；(5)y；(6)2－xy2；(7)－0.5；（8）11x。2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。例题：指出各单项式的系数：(1)31a2h，(2)322r，(3)abc，(4)－m，(5)223ab注意：π是数字而不是字母。3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。例题1：指出各单项式的次数：（1）31a2h，（2）3232rh，（3）423ab2变式：（1）y9的系数是____次数是；单项式2125R的系数是_____，次数是____。（2）232ab的系数是___次数是；单项式－652yx的系数是，次数是．例题2：（题型：利用单项式的系数、次数求字母的值）(1)如果32(1)mxy是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；(2)如果2kxy是关于x,y一个5次单项式，求k的值；(3)如果3(1)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求mk的值；变式：填空(1)如果32(2)mxy是关于x,y的单项式，且系数是3，则m=。(2)如果22kxy是关于x,y一个5次单项式，则k=。(3)如果32(2)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则mk。(4)写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式：。类型二：多项式一．知识点：1、多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。如：a＋b，21x，2－xy2，5232xx等都是多项式。注意：11x，11xx都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的3项。其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；多项式5232xx的项分别是：23x，2x，5，其中5是常数项；3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如：多项式2－xy2是二项式；多项式5232xx是三项式；多项式21x是二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如：多项式5232xx的次数是2；多项式223325xyxyy的次数是5；5、几次几项式：如多项式5232xx是二次三项式；多项式223325xyxyy是五次三项式；多项式2－xy2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。如：22,1,5,32xxx都是整式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。（3多项式没有系数。例题1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。例题2：指出下列多项式是几次几项式。(1)31xxy(2)x3－2x2y2＋3y2。例题3：在式子222515,1,32,,,1xxxxxx中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个（因为5x不是单项式，211xx不是多项式，所以不是整式.）题型：利用多项式的项数、次数求字母的值例题1：若多项式11kxyxy是关于x，y四次三项式，求k的值；4变式：若多项式3(2)1xkx是关于x的三次二项式，求k的值；变式：若多项式1kxyxy是关于x，y的四次三项式，则k=。变式：若多项式3(1)1xkx是关于x的三次二项式，则k=。题型：000例题：已知21(2)0xy，则yx，xy。变式：已知21(3)0xy，则yx，xy。变式：已知22(1)0xy，则xy。类型三：同类项一．知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－31yx2是同类项；83、0与2.5是同类项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同如：32xyz与xy不是同类项，因为所含字母不相同；0.523yx和732yx不是同类项，因为相同字母的指数不相同；5题型一：找同类项例题：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。变式：下列各组式子中，是同类项的是（）A、yx23与23xyB、xy3与yx2C、x2与22xD、xy5与yz5题型二：利用同类项，求字母的值例题：k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）35kxy与439yx是同类项？变式：若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。变式：若425mxy和149nxy是同类项，则m=_________,n=___________。类型四：合并同类项一．知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项（4）得出结果题型一：化简与计算6例题：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②23322332923abababab变式：合并下列多项式中的同类项：①22225432xxxxx②233223322325xyxyxyxy题型二：求字母的值：例题：如果关于x的多项式222542xxkxx中没有2x项，则k=;分析：先合并含2x的项：2222225422542(2)542xxkxxxkxxxkxxx，如没有2x项，即2x项的系数为0，即20k，所以2k。变式：如果关于x,y的多项式222291063xkyxyxy中没有2y项，则k=;题型三：先化简，再求值例题：求222342565xxxxx的值。其中112x。解：原式222325546xxxxx222(32)(55)(46)xxxxx2(321)(55)(10)xx2210x变式：先化简，再求值222451aaaa，其中2a。7类型五：去括号一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如：(3)3xx（括号没了，括号内的每一项都没有变号）(3)3xx（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）3(2)bc=；（2）(23)xc=；（3）3(2)xy=；（4）(2)xy=；（5）2(23)(46)xyxy=；（6）3(42)xy=(126)xy=；（7）3(32)xy=；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-”）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。题型一：化简与计算例题：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）222(53)3(2)abab（3）a－［－2a－3（a－b）］变式：化简下列各式：8（1）4（x－3y）－2（y－2x）（2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）（3）3a2－［5a+4（21a－3）+2a2］+4（4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差例题1：已知221Ax,223xB，求(1)AB2的值;(2)32AB的值;例题2：一个多项式与2x－2x＋1的和是3x－2，求这个多项式？变式：一个多项式A减去多项式2253xx，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是237xx，（1）求多项式A?（2）如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！例题3：张华在一次测验中计算一个多项式加上xzyzxy235时，不小心看成减去xzyzxy235，计算出结果为xzyzxy462，9试求出原题目的正确答案。题型三：先化简，再求值例题1：先化简，后求值：2222923532xyxyxy，其中31,1yx。变式：先化简，后求值：)4(2)3(22xxxx，其中2x变式：先化简，后求值：)(3)(3)22(22222222yyxxyxyx，其中1x，2y