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1机械能与能源一、功1．公式：W=FScosα.（力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。）2．单位：J。1J=1N.m3．功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分。3．正功和负功（1）当α=π/2时，cosα=0,W=0（2）当απ/2时，cosα0,W0（3）当2时，cosα0,W0.（1）功一定要指明是哪个力对哪个物体做的功【例题1】用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(mM)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动S，恒力做功为W2，则两次恒做功的关系是：A．W1W2;B．W1W2;C．W1=W2;D．无法判断答案：C（2）合外力的功的求法：方法1：先求出合外力F，再利用W=Fscosθ求出合外力的功。方法2：先求出各个分力的功，再利用合外力的功等于物体所受各力功的代数和出合外力的功。【例题2】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。答案：B2【例题3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：A．零；B．-fh;C．-2fh;D．-4fh.答案：C二、动能势能1.动能：（1）定义：在物理学中用221mv这个量表示物体的动能，动能的符号为Ek=221mV.（2）单位：在国际单位制中，动能的单位是：1kg.m2/s2=1N.m=1J.（3）动能是标量，只有大小，没有方向。（4）动能是一个状态量，是针对某物体在某时刻而言。因此，动能表达式中的v只能是瞬时速度。例题1：质量m=3kg的物体以v0=5m/s的初速度竖直上抛，经过一段时间后，速度变为竖直向下的vt=4m/s，求这段时间内物体动能的变化量。2．重力势能（1）定义：由于物体被举高而具有的能量。（2）重力势能的计算式：EP=mgh.即物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积。（3）重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位中都是焦耳(J)2．对EP=mgh的理解：（1）式中h应为物体重心的高度。（2）重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势面。（3）重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。（4）选取不同的零势面，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势面的不同而不同。3图3【例题2】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是：A．沿着坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多；B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多；C．沿长度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多；D．上述几种情况重力做功同样多。答案为D。三、动能定理：1、W=FS=ma.avv22122=21222121mvmv（Ek2=2221mv表示物体的末动能，Ek1=2121mv表示物体的初动能。W=Ek2-Ek1说明外力对物体所做的总功等于物体动能的变化-----此即动能定理。）2、动能定理解题的基本思路：（1）选取研究对象，明确它的运动过程。（2）分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。（3）明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。（4）列出动能定理的方程W和=EK2-EK1。四、机械能守恒定律1．机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。用E表示，即E=EK+EP。2．重力势能与动能之间的相互转化。（1）．内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．（2）．适用条件：1.只有重力做功。2．在只有弹力做功的情形下，物体系（弹簧和物体）的机械能也守恒。【例题2】一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图3所示，斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？4五、功率1．功率的概念（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。定义式：P=W/t（2）单位：国际单位为瓦(W)，技术上常用“千瓦”（KW）作功率单位。1W=1J/S，1KW=1000W。（3）功率的物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量（4）功率是标量。由于功有正负，相应的功率也有正负。功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负，计算时不带符号，只计绝对值。根据W=FScosα和v=S/t,可得P=Fvcosα。若F、S同向，可简化为P=Fv。（5）功率的另一表达式：P=Fvcosα。F：对物体做功的力。v：物体运动的速度。α：F与v的夹角。3．平均功率和瞬时功率（1）平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用P=W/t计算，若用P=Fvcosα，V为t时间内的平均速度。平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪一个过程的平均功率。（2）瞬时功率：描述力在某一时刻做功的快慢，只能用P=Fvcosα，V为某时刻的瞬时速度。瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪一个位置的瞬时功率。【例题1】已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，在t时间内重力对物体做功的平均功率为;在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为。解析：在t时间内，物体下落的高度h=221gt,重力对物体所做的总功W=2221tmg,所以在t时间内重力对物体做功的平均功率为tmgtWP221;在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为tmgmgvPtt2.5（3）额定功率和实际功率额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。实际功率是指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。对公式P=Fv的讨论。①当功率P一定时，vF1。即做功的力越大，其速度就越小。当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力。②当速度v一定时，vP。即做功的力越大，它的功率也越大。汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。③当力F一定时，vP。即速度越大，功率越大。起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大。【例题2】飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到原来的2倍，发动机的输出功率要增大到原来的：A．2倍；B．4倍；C．6倍；D．8倍.答案：D