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【数学】特级教师刘明：高考数学压轴题预测及解题指导[名师简介]刘明，男，江苏省特级教师，现任江苏省六合高级中学副校长，南京市高中数学中心组成员。高考成绩突出，所任教的2005届高三毕业班杨庆同学以总分686分的成绩夺得南京市文考第一名，该班另有两名同学分别以682分和668分列南京市第3名和第9名，这3名同学全部被清华大学录取(他们的高考数学成绩分别为141分、141分和138分)，另有1名同学在南京大学数学基地班提前招生考试中以第3名的成绩被提前录取；所任教的2008届高三毕业班有3人高考成绩(文理同卷的160分)在140分(最高分147分)，有10人高考成绩在135分以上，有1人获全国高中数学联赛江苏省赛区一等奖。数学学科是高考最能拉开差距的学科，而最后两道的压轴题又是拉开数学成绩的主要试题，依据江苏省近几年的高考命题规律，预计今年江苏高考最后两题仍然为函数题和数列题，而且极有可能是函数题在前、数列题在后。一、函数压轴题导数是研究函数的重要手段，也是全国各地高考函数解答题常考的内容之一，由于去年江苏数学高考题未考查导数解答题，因此，今年江苏考查导数解答题的可能性极大.对于导数的解答题，除了考查函数的性质、函数与导数等知识外，还将着力考查转化与化归、分类讨论等数学思想，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力。像本题这样的分类讨论的问题，是导数解答题中常见的题型，解题时，要根据解题的需要，对题中所给的参数进行分类讨论。本题中，也考查了对抽象的数学符号的理解能力，如果把第(2)题变成下面的形式，则又该怎样求解呢？二、数列压轴题07年和08年高考数列题有着很多的相似之处，都考查了构成新的子数列时变量的范围问题，今年再考的可能性不大.过去江苏卷曾考过的、体现“从一般到特殊”思想的数列题，应该引起足够的重视；此外，讨论奇偶项及奇偶数的数列问题，也很有可能在今年的江苏高考试题中出现，看下面的例子：本题体现了高考数学学科“在知识的交汇处设计试题”的命题原则，考查了数列的通项公式、数列前项和、不等式等基础知识；同时，还考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力.在做数列压轴题时，不仅要联系到相关的数学知识及这些数学知识之间的相互综合，还要联想到相关的数学思想方法，这样才能有助于我们迅速地确定解题策略，并凭借正确、合理的运算来实施解题策略。