二项式定理(基础+复习+习题+练习)

不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）507课题：二项式定理考纲要求：1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.教材复习1.二项式定理及其特例：101()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，21(1)1nrrnnnxCxCxx奎屯王新敞新疆2.二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，奎屯王新敞新疆3.常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.4.二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.5.二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr，定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）6.1对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mnmnnCC）．直线2nr是图象的对称轴.2增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值.3各二项式系数和：∵1(1)1nrrnnnxCxCxx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC7.在使用通项公式1rnrrrnTCab时，要注意：不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）5081通项公式是表示第1r项，而不是第r项.2展开式中第1r项的二项式系数rnC与第1r项的系数不同.3通项公式中含有1,,,,rabnrT五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r≤n.4证明组合恒等式常用赋值法.5要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.6要注意区分项的系数与项的二项式系数.7二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.8用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有211112nnnn.典例分析：考点一二项展开式定理及通项公式的应用问题1．1（2013江西）5232xx展开式中常数项为.A80.B80.C40.D402求102x展开式中系数最大的项不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）5093求100323x展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数考点二“生成法”的应用问题2．1求62123xx展开式中5x的系数（要求用两种方法解答）.2（2012安徽）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是.A3.B2.C2.D不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）510考点三“赋值法”的应用问题3．1已知44332210432xaxaxaxaax，则2202413aaaaa2（07安徽文）已知52345012345(1)xaaxaxaxaxax，则024135()()aaaaaa的值等于．3（06浙江）若多项式21091001910(1)(1)(1)xxaaxaxax，则9a.A9.B10.C9.D104（05天津）设*nN，则12321666nnnnnnCCCC不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）5115（2012浙江）若将函数5()fxx表示为2012()11fxaaxax…551ax，其中12,,aa，…，5a为实数，则3a考点四二项式展开式在其它方面的应用问题3．1求51.997的近似值（精确到0.001）、2已知*nN，求证：231222…512n能被31整除.不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）512问题4．求证：1322nnn（nN且2n）.课后作业：1.7232xyz展开式中含432xyz项的系数是2.62xyz展开式中zyx23的系数是3.若200912x2012aaxax…20092009axxR，则31223222aaa…200920092a的值为.A2.B0.C1.D24.今天是星期日，不算今天，再过902天后的第一天是星期几？不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）5135.1465nn（*nN）被20除后的余数是6.设5432()5101051fxxxxxxxR，则()fx的反函数1()fx.A51x.B512x.C512x.D512x7.设92201212122xxaaxax11112ax，则012aaa11a的值为.A2.B1.C1.D28.若1122113333(1)3(1)512,nnnnnnnnCCC则n不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）514.A7.B8.C9.D109.（07届西工大附中模拟文）设n为满足0122450nnnnnCCCnC的最大自然数,则n_____走向高考：10.(05湖北)5)212(xx的展开式中整理后的常数项为11.（05全国Ⅱ）102xy的展开式中64xy项的系数是.A840.B840.C210.D210不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）51512.（07江西）已知33nxx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于.A4.B5.C6.D713.（07陕西文）512x的展开式中2x项的系数．．是（用数字作答）14.（2012湖北）设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则a.A0.B1.C11.D12不会学会，会的做对.运动是一切生命的源泉.---达·芬奇（意大利）51615.(2013新课标全国)已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a.A4.B3.C2.D116.(2013陕西)设函数61,0(),0xxfxxxx，则当0x时，ffx表达式的展开式中常数项为.A20.B2.C15.D1517.（2011安徽）设()xaaxaxaxL，则1011aa