充分条件和必要条件完美版

充分条件和必要条件充分、必要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论之间的关系，是理解、掌握一个命题的题设和结论关系以及一个命题与其它命题之间关系的重要工具。一、准确理解充分、必要条件1．原定义：如果命题pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。定义表明了在了p就一定有q，即“p能充分保证q成立，故称p是q的充分条件”；又“pq”qp，即没有q没有p，或者说“要有p就必须有q”，所以q是p的必要条件。2．对充分、必要条件定义反思，可得如下引申定义：若pq，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。引申定义弥补了原定义在逻辑关系上的不完整性，引出充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件等四种条件概念。因此，回答“p是q的什么条件”应有六种答案选择。例1设p是q的充分不必要条件，r是q的充要条件，S是r的必要不充分条件，则S是p的什么条件？解：依题意，得如下逻辑关系图：pqrs∴S是p有必要不充分条件。二、正确应用充分、必要条件的传递性充分、必要条件具有传递性，即由12nppp得1npp。应用时需注意“传递链”不能间断，“传递链”间断的地方，往往是充分性不能确定或者是必要性不能确定。例2设A是C的充分而不必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要而不充分条件，D是B的充分条件，则A是B的什么条件？解：本题的逻辑关系图如下：从ACDB或者从ACB都说明A是B的充分条件又由BCA确定A是B的不必要条件。∴A是B的充分不必要条件三、利用集合判断充分、必要条件充分、必要条件也可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p、q的对象组成的集合依次是P、Q，则：(1)p是q的充分条件PQ，p是q的充分而不必要条件PQ(2)p是q的必要条件QP，p是q的必要而不充分条件QP(3)p是q的充要条件P=QACBD(4)若上述三种关系均不成立，则p与q互为既不充分也不必要条件例3已知p：(x－4)(x+1)≥0，q：41xx≥0，则p是q的什么条件？解：由已知得P={x|x≤－1或x≥4}，Q={x|x－1或x≥4}则QP∴p是q的必要不充分条件。四、等价命题在解充分、必要条件问题中的作用用来判断充分、必要条件的等价命题有：(逆否命题)(1)pqqp(2)pqqp运用时的思路是：“正难则反”，关键是怎样由p得到p(或由q得到q)，注意条件(或命题)p中隐含什么条件？不能盲目地认为：等于的否定就是不等式，大于的否定就是不大于。例4已知p：|2x+5|≥11，q：221524xxxx0，则q是p的什么条件？解：由p易得p：－8x3，再由q中2x+x+10恒成立∴q：22154xxxx02x+5x－240，解得x－8或x3∴q：－8≤x≤3故q是p的必要不充分条件。其它解释：(1)用四种命题解释：若p为条件，q为结论，由此构造一个命题：若p则q，则①如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的。②如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的。③如果原命题和逆命题都成立，则原命题的条件是充要的。④如果原命题和逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的。(2)用“”、“”、“”解释主要体现在四个字上：“头必尾充”上，此种解释显得直观、简洁，在实际的解题中是采用最为广泛的一种。若pq，且qp，则p是q的充分而非必要条件，q是p的必要非充分条件。若qp，且pq，则q是p的充分而非必要条件，p是q的必要非充分条件。若pq，且qp，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。(3)用汉语解释充分条件：有之必然，无之未必然、。(有它一定行，无它未必不行)必要条件：无之必不然，有之未必然。(无它一定不行，有它也未必行)充要条件：有之必然，无之必不然。(有它一定行，无它一定不行)五、重视充要条件的学习学习充要条件的内容有：(1)会判断；(2)会证明；(3)会求。教材中，没有给出“会求”的练习题，求使命题成立的充要条件的主要方法是：先探求使命题成立所必备的必要条件，然后说明这一条件也是充分的。在探求过程中，注意对参数进行分类讨论。例5设A={x|－2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，xA}，M＝｛z|z＝2x，xA｝，则MB的充要条件是什么？解：∵A＝{x|－2≤x≤a}，M＝｛z|z＝2x，xA｝∴B＝{y|y＝2x＋3，xA｝＝｛y|－1≤y≤2a＋3｝当－2≤a≤0时，M＝{z|2a≤z≤4}当0a≤2时，M={z|0≤z≤4}当a2时，M={z|0≤z≤2a}∴当－2≤a≤2时，要使MB4≤2a+3即12≤a≤2当a2时，要使MB2a≤2a+3即2a≤3综上得，所求充要条件是12≤a≤3。例6已知抛物线C：y＝－2x＋mx－1和点A(3，0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。解：必要性由已知得，线段AB的直线方程是y=－x+3(0≤x≤3)由于抛物线C与线段AB有两个不同交点∴方程组213(03)yxmxyxx……①有两个不同的实数解消去y得2x－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)设()fx=2x－(m+1)x+4，则有2(1)440(0)40(3)93(1)401032mffmm，得3m≤103充分性当3m≤103时，有2211(1)161(1)022mmmmx22210101(1)1(1)1633322mmx∴方程2x－(m+1)x+4=0有两个不等的实根1x、2x，且01x2x≤3，方程组①有两组不同的实数解。因此，抛物线C：y＝－2x＋mx－1与线段AB有两个不同交点的充要条件是3m≤103。练习：1．已知p：|3x－4|2，q：212xx0，问p是q的什么条件？2．已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，问：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？3．已知条件p：x+y=－2，q：x、y不都是－1，问p是q的什么条件？4．求方程2210axx的根都是负数的充要条件。5．已知命题p：|1－13x|≤2；q：2221xxm≤0(m0)，若p是q的充分不必要条件，试求m的取值范围。风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时