应用光学-02

第二章:理想光学系统本章主要介绍理想光学系统及其成像特性，主要内容：理想光学系统与共线成像理论理想光学系统的基点与基面理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率理想光学系统的组合透镜几种典型光学系统的理想光学性质§2-1理想光学系统与共线成像理论一、理想光学系统实际光学系统在近轴区（微小物体、细光束）成完善像，将这种完善成像特性推广到任意大的空间中的物体以任意宽的光束都能完善成像的这样一种理想成像模型。借助这一模型研究光学系统的成像特性，无需涉及光学系统的具体结构。是实际光学系统设计所追求的目标和比较的标准。理想光学系统理论是高斯1841年建立，称为高斯光学。二、共线成像理论----高斯光学理想光学系统完善成像(物)点对(像)点,且唯一；共轭：物像这种一一对应的关系。共线成像：当物像空间都是均匀介质时，入(出)射光线为直线，由直线传播定律及点对点关系直线对直线平面对平面的性质，这种点对点、线对线和面对面的成像变换即称为共线成像。有关推论：一般系统多为共轴光学系统，根据上述共线成像的理论，对于共轴的理想光学系统可以推得：位于光轴上的物点其对应像点也必然在光轴上。更一般地：(物)点在线上(像)点在(对应共轭)线上。垂直于光轴的平面物体，其共轭平面像也垂直于光轴,且与物完全相似,即像与物的大小之比等于常数(放大率)。已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率及轴上两对共轭点的位置，则系统的成像特性确定，其它物点的像点均可由这些已知共轭点和面来表示已知物像求光瞳或反之。通常将这些已知共轭点和面称为基点和基面。当然，作为基点基面的这些共轭点和面通常取一些特殊的点和面。共线成像理论小结点对点；直线对直线；点在线上；平面对平面；同心光束对应同心光束。AAppBCBC理想光学系统DD§2-2理想光学系统的基点与基面这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与光轴相交的情况。一、理想光学系统的焦点与焦面F(像方焦点)(物方焦点)FAA像方焦平面物方焦平面二、理想光学系统的主点与主面调整光线FQ的入射孔径角U，总可以使得出射光线QA与AQ的入射高度相等，这样，物方两入射光线都交于Q，像方两出射光线(的延长线)也都交于Q，就好像都是从Q点出射一样。这表明Q和Q是一对共轭点，即物像方主面(点)是一对共轭面(点)。显然：QH与QH相等且同侧，故主面的垂轴放大率为+1。这说明：出射光线在像方主平面上的高度与入射光线在物方主平面上的高度相等。这一性质在作图求解物像关系中非常有用。F(像方焦点)(物方焦点)FAA像方焦平面物方焦平面QQHH像方主平面物方主平面像方主点物方主点三、理想光学系统的焦距像方焦距f：从像方主面到像方焦面的距离，从主面起算，顺正逆负。物方焦距f：从物方主面到物方焦面的距离。''tgUhfFFAAQQHH-ffU-UhtgUhf四、轴外物体的成像光束根据高斯光学的共线成像理论：像(物)方焦平面和无限远的物(像)平面共轭。由于光学系统的孔径总是有限的，所以，无限远轴外物体发出的、能够进入光学系统的光线总是相互平行的，为斜平行光束。无限远轴外物点发出的斜平行光束经过光学系统后，成像于像方焦平面的轴外一点；特殊光线物方焦平面轴上一点发出的光束，经过光学系统后，变成一束斜平行光束。特殊光线FFBBFBBF五、理想光学系统的节点节点的定义：角放大率=1的一对特殊共轭点,分别用J和J表示。既然=1，则U=U。这表明：通过节点的光线经过理想光学系统后，出射光线方向不变。节点的度量：以焦点为原点的坐标xJ和xJ表示,顺正逆负。FFHHJJ-xJxJf-frtFQH与rtJBF全等,得：FH=JFxJ＝frtHJN与rtHJN全等,得：xJ=FJ=FH+HJ=JF+HJ=HFxJ＝fQQNN节点的性质如果f0，f0，则：xJ0，xJ0，即J在F之右|f|，J在F之左|f|；因J=+1，UJ=UJ；当一束平行光入射时，系统绕垂直于像方节点的轴线作微小转动时，光屏上像的位置不动。应用：全景摄像机，获得大的摄影范围。JHHHHJJFF节点的性质若光学系统位于同一种介质中,则nk=n,f=-f，则：节点与主点重合。通过主(节)点的光线不改变方向。平行入射过焦点，通过焦点变平行----几何作图求解物像关系的基本规律。六、理想光学系统的基点理想光学系统的主点、节点和焦点统称为其基点。基点表征了理想光学系统的特性，决定了理想光学系统的成像性质。可以只用基点（面）位置表征理想光学系统。七、物像方焦距的相互关系理想光学系统的物像方焦距f和f是紧密相联的。物像位置的度量：原点、方向QNMn-UAB-y-f-l-xflxNMHFHFAByUnQ在rtAMH和rtAMH中h=ltgU=ltgU即：(x+f)tgU=(x+f)tgU由于rtABF∽rtFHN，rtHQF∽rtABF，则：x=(-y/y)f，x=(-y/y)f代入上式，得：yftgU=-yftgU对理想光学系统，上式不论对多大的U和U、y和y都成立，当然对于小孔径、小视场的近轴区也适用。在近轴区，有：nHFHFnAB-y-f-l-xflxAByQNM-UNMUQhyfu=-yfu与拉赫不变量nuy=nuy相比较，则得：f/f=-n/n此即为理想光学系统物像方焦距之间的关系。多数情况下，光学系统位于同一种介质（如空气）中，即：n=n，故有：f=-f对于由折反射面组成的光学系统，两焦距间的关系视反射面的个数而定。即：f/f=(-1)k+1n/n当n=n时，有：f=(-1)k+1f将两焦距关系代入yftgU=-yftgU式中，得理想光学系统的拉赫公式：nytgU=nytgU什么情况下,物像方介质折射率不同?§2-3理想光学系统的物像关系理想光学系统的成像特性主要指成像的位置、大小、正倒与虚实。分析方法有图解法和解析法。一、图解法给定的光学系统的基点位置，用作图法求解物空间的点、线、面通过光学系统后像的特性。根据共线成像理论：从一点发出的光束经过系统后必交于一点，因此，只需任意二根光线即可确定像的位置。通常取一些特殊光线：平行入射过焦(面上的)点；通过焦(面上的)点变平行；通过节(主)点不变向。作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。FFHHA1轴外点B或轴外线段AB的成像这种情况相对简单些，即直接任选三条特殊光线中的两条作图即可求解轴外B的的像。显然：物体AB的像是倒立的实像。ABNMNMB-yy2轴上物点的成像有限远轴上物点A发出的同心光束中，没有一条是上述三条特殊光线，因此，必要借助于特殊的辅助光线：过焦点F平行于AM的光线；过主点H平行于AM的光线；焦面上P点平行于光轴的光线；P点过主点H的光线；AFFHHMMAPP-f-lflFF3负焦距系统负焦距光学系统的作图求解与正焦距系统一样,只是像方焦面与物方焦面容易搞混出错,因此,需要特别注意。HHAA负焦距系统对轴外物体成像FFABBA4虚物成像什么是虚物?虚物是如何形成的?虚物是由入射同心光束向前的延长线的交点形成，而非实际存在的物体，一般是由前一个系统的实像被当前系统所截得到。这里光线并非由虚物实际发出的！ABFFHHBA5两个及两个以上系统的成像解决了单个光学系统的成像问题，即解决了整个光学系统的成像问题。当物体经过两个及两个以上光学系统时，依次作出每条光线经过每个系统的成像即可。AFFHHA二、解析法图解法求解物像关系简明、直观，便于分析和理解共线成像理论。但精度不高，不能满足工程实际的需要。因此，精确求解像的大小和位置，还必须用解析法。1物像位置关系度量基准以焦点为原点：x、x；以主点为原点：l、l；HFHFAB-y-f-l-xflxAByNMMN牛顿公式由rtABF∽rtMHF和rtNHF∽rtABF分别得到：由此可得：xx=ff这就是以焦点为原点的物像公式，称为牛顿公式。像高与物高之比y/y为垂轴放大率：这就是以焦点为原点的放大率公式。有些场合使用牛顿公式求解问题是比较方便的。)()()(xfyyfxyy)(fxxfyy高斯公式高斯公式是用以主点为原点的物像距离l和l与焦距的关系。由图中几何关系有：-l=(-x)+(-f)及l=x+f即：x=l–f，x=l–f将代入牛顿公式，有：（l–f)(l–f)=ff展开整理得：大多数光学系统位于空气中，即n=n,f=-f,则：1lflffll111放大率公式由牛顿公式得：x=ff/x两边同加上f，得：x+f=ff/x+f=f/x(x+f)由于x+f=l，x+f=l，代入上式，得：f/x=l/l根据牛顿形式的放大率公式，有：=-f/x=-(f/x)(f/f)=-(f/f)(l/l)考虑到两焦距之间的关系：f/f=-n/n，得：=nl/nl当系统位于同一介质时，则有：=l/l放大率公式可见：物体放大率随其位置而异，不同共轭面，放大率不同。根据放大率的大小、正负，可以判断像的大小、正倒；根据像距l的正负，可以判断像的虚实。上式还表明：理想光学系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得以实现。lllnlnβnn三、由多个光组组成的理想光学系统的成像一个光学系统可以由一个或几个部分组成，每个部分可由一个或几个透镜组成，组成光学系统的部分称为“光组”。一个光组也可成为一个系统。由若干光组组成的系统，若已知各光组的基点位置及相互间隔，即可逐个光组进行计算,获得物体经过整个系统的像。这里只需解决两光组之间的过渡问题即可。1过渡公式A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1过渡公式d1=H1H2----间隔，1=F1F2----光学间隔；l2=l1-d1lk=lk-1-dk-1或x2=x1-1xk=xk-1-k-1其中：1=d1-f1+f2k=dk-fk+fk+1物像大小：y2=y1yk=yk-1放大率=12….k可见：系统的放大率等于各组成光组放大率之积。kkkyyyyyyyy...22111四、光学系统的光焦度、折光度和会聚度利用两焦距的关系，将高斯公式改写为：几个定义：折合距离：一线段被所在介质的折射率相除的商。于是：折合像距：l/n，折合物距：l/n；折合焦距：f/n、f/n；光焦度：折合焦距的倒数，即=n/f、-n/f；光束会聚度：共轭点折合距离的倒数：=n/l，=n/l0：会聚光束，0：发散光束，=0：平行光束于是，成像公式变为：-=这表明：一对共轭点的光束会聚度之差等于系统的光焦度。fnfnlnln光焦度光焦度0：系统对光束起会聚作用，0：系统对光束起发散作用，=0：系统对光束的会聚和发散不起作用；因此，光焦度表征了光学系统对光束的会