广东省高职类高考数学考试指导

广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第1页共13页AB先易后难，看清题目，理解全面，演算准确心态平稳，戒急戒躁，细心检查，防错防漏容易题拿稳分，中等题多得分，稍难题争得分选择题少失分，填空题该得分时就得分(格式规范不掉遗憾分)解答题—前面两题得分不会难，后面两题想到哪得分到哪(决不空白).计算容易直接法，分析判断排除法验证得法走捷径，特值求解更潇洒左想右思不得解，直觉猜想顶瓜瓜广东省高职类高考数学考试指导一、考试指导1.答题原则：2.得分原则：3.解法指导：二、考试重点五大重点内容：函数，直线与圆锥曲线，三角函数，不等式，数列三、知识点、公式备忘录(一)集合与逻辑用语1.子集：AA，A；若AB，BC，则AC；若AB且BA，则AB.2.真子集：RQZN.3.交集与并集：AAA，AAA；A，AA；若AB，则ABA，ABB，反之亦然.4.补集：UACAU，UACA5.充分条件与必要条件：ABBA但充分(不必要)条件AAABBBBA广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第2页共13页pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假BAAB但必要(不充分)条件ABAB且BA即充分必要条件(充要条件)AB且BA既不充分也不必要条件6.命题连结词：表1pq的真值表表2pq的真值表表3p的真值表“真真才真，其它都假”“假假才假，其它都真”(二)不等式1.不等式的主要性质(1)实数性质:000abababab(2)abba(3),abbcac(4),abcRacbc(5),0,0abcacbcabcacbc(6),abcdacbd(7)0,0abcdacbd(8)11,0ababab(9)0,,nnnnabnZabab2.常用基本不等式(1)220,()0(aabab时取等号)(2)平均不等式：32()(3()ababababcabcabc时取等号可用来求最小值)时取等号pp真假假真广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第3页共13页变形式：23()()2(()()3ababababcabcabc时取等号可用来求最大值)时取等号3.一元二次不等式的解法2122120()0()axbxcxxxxaxbxcxxx或大于取两边小于取中间（a0）4.绝对值不等式的解法:⑴(0)(0)aaaaa⑵xaxaxaxaaxa或5.指数不等式和对数不等式的解法(1)同底法：()()()()(01)()()(1)fxgxfxgxaaafxgxa()0()0log()log()()()(01)(()()(1))aafxgxfxgxfxgxafxgxa或(2)换元法：22log2200loglog00xaayxxxyaaapaqypyqxpxqypyq6.根式不等式的解法：()0()()(()0)()()gxfxgxfxfxgx(三)函数1.一元二次方程：20(0)axbxca20400bac有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根21,242bbacxa，1212,bcxxxxaa.2.函数的性质广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第4页共13页(1)单调性：若是增函数，则)()()(,2121xfxfxfxx；若是减函数，则)()()(,2121xfxfxfxx.(2)奇偶性：若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数(图象关于原点对称)；若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数(图象关于y轴对称).(3)对称问题：),(),(yxPyxPx轴对称关于),(),(yxPyxPy轴对称关于),(),(yxPyxP关于原点对称),(),(xyPyxPxy对称关于直线3.二次函数(1)二次函数的解析式：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：2()((,))yaxmnmn为顶点两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为两根)(2)二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0)a0a0图象开口方向向上向下顶点24(,)24bacbaa对称轴2bxa单调性左减右增(,]2ba为减区间[,)2ba为增区间左增右减(,]2ba为增区间[,)2ba为减区间最值当2bxa时，2min44acbya当2bxa时，2max44acbya奇偶性当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数oxyoxy广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第5页共13页(四)指数函数与对数函数1.指数及其性质：1nnaa，1nnaa，mnmnaa恒等式：01(0)aa，()nnaa，()nnaan为奇数(0)(0)nnaaaaaa(n为偶数)，xyxyaaa，()xyxyaa，()xxxabab2.对数定义、恒等式：logbaaNNb,log10a，log1aa,logaNaN运算性质：log()loglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNNloglognaaMnM，1loglognaaMMn，loglogpqaapMMq换底公式及性质：logloglogabaNNb，logloglogababNN,1loglogabba3.指数函数、对数函数的图象和性质指数函数对数函数解析式(0,1)xyaaalog(0,1)ayxaa图象性质定义域(,)(0,)值域(0,)(,)定点(0，1)(1，0)oxyoxy广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第6页共13页取值情况1(0)1(0)(1)1(0)xxaxax1(0)1(0)(01)1(0)xxaxax0(1)log0(1)(1)0(1)axxxax0(1)log0(1)(01)0(1)axxxax单调性当a1时，是增函数；当0a1时，是减函数奇偶性非奇非偶函数关系函数xya与logayx互为反函数，其图象关于直线y=x对称4.求反函数的主要步骤：(1)由()yfx求得1()xfy(2)x，y互换(3)写出反函数的定义域反函数的主要性质：(1)定义域和值域互换(2)图象关于直线y=x对称5.指数方程和对数方程的常用解法(1)同底法：()()()()fxgxaafxgx()0log()log()(()0)()()aafxfxgxgxfxgx(2)换元法：22log2200loglog00xaayxxxyaaapaqypyqxpxqypyq(五)三角函数1.终边相同的角：360k或2()kkZ终边在x轴上的角：()kkZ终边在y轴上的角：()2kkZ象限角：第一象限0～90第二象限90～180第三象限180～270第四象限270～360（以上均加k·360°）2.特殊角的三角函数值：广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第7页共13页α角度0°30°45°60°90°180°270°α弧度0643232sin012223210-1cos13222120-10tan03313不存在0不存在cot不存在31330不存在0三角函数值的符号：sin：一二正三四负cos：一四正二三负tan：一三正二四负角度与弧度：10.017453180(弧度)1(弧度)180()57183.同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1，cosc1se，tancot1商数关系：sintancos，coscotsin平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc1的替换：2222221tan45sincossectancsccot4.同名诱导公式:“函数同名称，符号看象限”sincostancot第一象限2kπ+α(k·360°+α)sinαcosαtanαcotα第二象限π-α(180°-α)sinα-cosα-tanα-cotα第三象限π+α(180°+α)-sinα-cosαtanαcotα第四象限2π-α(360°-α)-sinαcosα-tanα-cotα-α广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第8页共13页正余互化诱导公式:“函数正余变，符号看象限”sin()cos2cos()sin2tan()cot2，cot()tan2sincostancot第一象限2(90°-α)cosαsinαcotαtanα第二象限2(90°+α)cosα-sinα-cotα-tanα第三象限23(270°-α)-cosα-sinαcotαtanα第四象限23(270°+α)-cosαsinα-cotα-tanα5.两角和与两角差的三角函数公式：sin()sincoscossincos()coscossinsin,tantantan()1tantan二倍角公式：sin22sincos,2222cos2cossin2cos112sin,22tantan21tan降幂公式：21cos2sin2，21cos2cos2，21cos2tan1cos26.正弦、余弦、正切函数的性质y=sinαy=cosαy=tanα定义域RR{,}2xxkkZ值域(最值)[-1，1]22xk,max1y322xk,max1y[-1，1]2xk,max1y2xk,max1yR无最大值、最小值广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马到成功！第9页共13页周期性2π，2T2π，2Tπ，T单调性增[2,2]22kk减3[2,2]22kk增[2,2]kk减[2,2]kk增区间(,)22kk奇偶性奇偶奇对称轴过最值点的竖直线()2xkkZ过最值点的竖直线()xkkZ7.正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R为外接圆半径)余弦定理：2222cosabcbcA，222cos2bcaAbc常用公式：111sinsinsin222ABCSabCacBbcCsin()sin,cos()cos,tan()tanABCABCABC(六)数列1.通项与前n项和的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn2.等差数列与等比数列的性质、公式：名称等差数列等比数列定义式1(2)nnaadn1(2)nnaqna通项公式1(1)naand11nnaaq广东省高职类高考数学考试指导祝2006级考生：考试胜利，马