高中数学人教版必修4知识点精华总结

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

PvxyAOMT高中数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角,确定*nn所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr.7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,180157.3.8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,2Crl,21122Slrr.9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,xy,它与原点的距离是220rrxy,则sinyr,cosxr,tan0yxx.10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:221sincos12222sin1cos,cos1sin;sin2tancossinsintancos,costan.13、三角函数的诱导公式:1sin2sink,cos2cosk,tan2tankk.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.口诀:函数名称不变,符号看象限.5sincos2,cossin2.6sincos2,cossin2.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.14、函数sinyx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数sinyx的图象.函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数sinyx的图象.函数sin0,0yx的性质:①振幅:;②周期:2;③频率:12f;④相位:x;⑤初相:.函数sinyx,当1xx时,取得最小值为miny;当2xx时,取得最大值为maxy,则maxmin12yy,maxmin12yy,21122xxxx.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时,max1y;当22xkk时,min1y.当2xkk时,max1y;当2xkk时,min1y.既无最大值也无最小值周期22奇偶奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数;在32,222kkk上是减函数.在2,2kkk上是增函数;在2,2kkk上是减函数.在,22kkk上是增函数.对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:ababab.⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③00aaa.⑸坐标运算:设11,axy,22,bxy,则1212,abxxyy.18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设11,axy,22,bxy,则1212,abxxyy.设、两点的坐标分别为11,xy,22,xy,则1212,xxyy.19、向量数乘运算:⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.①aa;②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,0a.⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.⑶坐标运算:设,axy,则,,axyxy.baCabCC20、向量共线定理:向量0aa与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.设11,axy,22,bxy,其中0b,则当且仅当12210xyxy时,向量a、0bb共线.21、平面向量基本定理:如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使1122aee.(不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是11,xy,22,xy,当12时,点的坐标是1212,11xxyy.23、平面向量的数量积:⑴cos0,0,0180ababab.零向量与任一向量的数量积为0.⑵性质:设a和b都是非零向量,则①0abab.②当a与b同向时,abab;当a与b反向时,abab;22aaaa或aaa.③abab.⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.⑷坐标运算:设两个非零向量11,axy,22,bxy,则1212abxxyy.若,axy,则222axy,或22axy.设11,axy,22,bxy,则12120abxxyy.设a、b都是非零向量,11,axy,22,bxy,是a与b的夹角,则121222221122cosxxyyababxyxy.24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:1.coscoscossinsin2.coscoscossinsin3.sinsincoscossin4.sinsincoscossin⑸tantantan1tantan(tantantan1tantan);⑹tantantan1tantan(tantantan1tantan).25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin22sincos.⑵2222cos2cossin2cos112sin(2cos21cos2,21cos2sin2).⑶22tantan21tan.26、22sincossin,其中tan.

1 / 4
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功