大学物理习题1解答

1作业1质点运动学力1-1有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，x单位为米，t单位为秒．则⑴第2秒内的平均速度为4m/s；⑵第3秒末的速度为-18m/s；⑶第1秒末的加速度为0m/s2；⑷这物体所做运动的类型为加速度减小的加速直线运动．原题1-11-2一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：⑴x=t，y=19-2/t；⑵x=2t，y=19-3t；⑶x=3t，y=17-4t2；⑷x=4sin5t，y=4cos5t；⑸x=5cos6t，y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是⑵，作圆周运动的方程是⑷，作椭圆运动的方程是⑸，作抛物线运动的方程是⑶，作双曲线运动的方程是⑴．原题1-21-3质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2，y=2t，⑴计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？⑵什么时刻，加速度与速度间夹角为45？原题1-421-4两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2，xB=2t2+2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t=0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？原题1-51-5在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半．原题1-71-6半径为R作圆周运动的质点，速率与时间的关系为2ct（式中的c为常数，t以秒计），求：⑴t=0到t时刻质点走过的路程．⑵t时刻质点加速度的大小．原题1-831-7离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小．原题1-111-8一路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度0在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度，并求影长增长的速率u．P81.3解：建立坐标系，人坐标为1x，人影头顶坐标为2x．则txdd2txdd2，txdd10txdd10∵12xx为人影长度，∴)(dd12xxtutxtxdddd120由图知122xxlxh，12xlhhx∴txdd2txlhhdd10lhh,0u0lhl1-9质点沿半径为0.100m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是=2+4t3（SI），在t=2s时，它的法向加速度na___21030.2na___2sm，切向加速度ta_____80.4ta____2sm．参考解：22.1ddttR,424.14tRan,ttat4.2dd.当st2时,21030.2na2sm,80.4ta2sm0hs题1-7图hl题1-8图1x2xxO41-10质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t=0时，M在O点，已知运动方程为s=10t+2t3（SI），求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度．解：∵s=10t+2t3∴各瞬时质点的速率：ds/dt=10+6t2切向加速度：22tddddtsta=12t法向加速度：2na∴t=2s时，s=…=36m(在大圆上)，34m/s，at=24m/s2，an=57.8m/s21-11质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示．已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小．（g=10m/s2）．原题2-41-12某质点质量m=2.00kg，沿x轴做直线运动，受外力2610xF(SI制)．若在0x=0处，速度00，求该物体移到x=4.0m处时速度的大小．解：因为运动方程为2610xmaF，又xtxxtadddddddd，则有2610ddxxm即xxmxvd)610(1d020得130.41smF(N)30047t(s)题1-11图MOABC10m20m10ms题1-10图51-13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为k，设物体在某一时刻经A点时的速率为0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程．原题2-61-14．质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为，速度的方向与竖直方向成角（如图所示）．求：⑴t时刻物体的切向加速度ta和法向加速度na．⑵t时物体对轨道的压力的大小N．解：建立切向、法向坐标，列方程切向：sintmgma，法向：Nmgmacosn，Ra2n，NN⑴sintgaRa2n⑵cos2mgRmN1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）．解:kmgtmddtvtmkg00ddttmkkmg00ddtmkkmg0lntmkkmgkmglnlntmkkmgkmglntmkekmgkmg)1(tmkekmg“最后”,相当于t,则有kmgmRA题1-13图0OmR题1-14图OmRNgm6*1-16如图所示，一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA运动．当OA绕Oy轴以角速度转动时，欲使小环与杆OA保持相对静止，试求杆OA的形状（即给出函数关系?)(xfy）．原题2-8*1-17以初速率0从地面竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为2m的粘滞阻力（为常数，为小球运动的速率），求当小球回到地面时的速率．P252-1解：取地面为原点，y轴正向竖直向上．小球上抛时，由牛顿第二定律有tmmmgdd2变量替换yytytdddddddd，有ymmmgdd2，即ymmgmdd2积分ymmgmh020dd0得最大高度mgmmgh20ln21①小球下落时，由牛顿第二定律有tmmmgdd2变量替换后有ymmmgdd2，即ymmgmdd2积分ymmgmh020dd1得21ln21mmgmgh②由①、②式有2120ln21ln21mmgmgmgmmg，解得：gg2001题1-16图AgmNOxy7作业3刚体3-1一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k0，当30时，飞轮的角加速度，从开始制动到30时，所经过的时间t=.解：由转动定律：JKM2将30代入得Jk920由tJJKdd2tJktodd0320解得kJt023-2一滑轮半径为10cm,转动惯量为22mkg100.1,有一变力230.050.0ttF(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为203.005.0ttmN．如果滑轮最初处于静止状态，则在0.3s后的角速度为49.5rad/s．解：230.050.010.0ttrFM203.005.0ttmNtJMddddJtMtttood03.005.0d100.10.3225.49rad/s3-3如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA=50kg，mB=200kg和mC=15kg，滑轮半径为R=0.10m，220RmJC，A与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动．求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力．解：P1106.3aMTAA（1）amTgmBBB（2）2)(2RmJRTTCAB（3）Ra（4）所以2cBABmmmgma=7.61m/s2aMTAA=381N)(agmTBB=440NABC题3-3图83-4如图所示，一半径为R质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为J=mR2/2，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系．原题5-23-5以力F将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为，轮的初角速度为0，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为J=mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上．P1156.13解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环，细环上压力为rrRFFdπ2)π(d2，细环上摩擦力为rrRFFfd)(2dd2df对轴的力矩为rrRFfrMd)(2dd22总摩擦力矩为rrRFMMd)(2dR02232FR由动能定理2020JM∴FmR83203-6已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x距离时的速率．原题5－5解：∵仅保守力作功，∴机械能守恒sin212121222mgxmJkx而R∴RJmRkxmgx22sin2题3-6图xmkmOmR题3-4图题3-5图粗糙平面轮轴93-7氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.9446102mkg，氧分子质量为5.302610kg．若氧气中有一个氧分子具有500m/s的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为6.75×1012(rad/s)．解：22krJE，22ktmE，32ktkrEE，)3(2Jm=6.75×1012(rad/s)P1166.143-8一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以0角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的3倍．解：3000JJ收臂后角速度03，收臂前动能2200JEk收臂后动能23233200200JJEk∴3kkEE3-9质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴O在竖直平面内自由转动，如图所示，圆盘相对于轴的转动惯量为232mR，开始时，圆盘静止在竖直位置上，当它转动到水平位置时，求：(1)圆盘的角加速度；(2)圆盘的角速度；(3)圆盘中心O点的加速度．原题5－93-10质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．原题5－10题3-9图OOxyOAB题3-10图mmr2r103-11质量为m，长为L的匀质木棒可绕Ｏ轴自由转动，转动惯量为J=mL2/3，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如图），求：⑴小猴与棒开始摆动的角速度；⑵小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角．原题5-73-12如图所示，一质量m、长l的匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成0角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为32lm．求：⑴棒开始转动时的角加速度;⑵棒转到竖直位置碰撞前的角速度1及棒中央点C