§8.5.2平行线间的距离公式

§8.5.2平行线间的距离公式一般地，点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是点到直线的距离公式2200||BACByAxdA=0或B=0时，此公式也成立．在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．解：在直线2x–7y–6＝0上任取一点，如P(3，0)，则两条平行线的距离就是点P(3，0)到直线2x–7y＋8＝0的距离．求平行线2x–7y＋8＝0和2x–7y–6＝0的距离．22)7(2|80732|d．535314因此，xyO3–42112求平行线2x＋3y＋4＝0和4x＋6y–5＝0的距离．任意两条平行直线可写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,.lPxyPlQ在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为022202:CAxByPlPQAB则点到直线的距离为10010PlAxByC点在直线上，001AxByC1222CPQABC怎样求任意两条平行线的距离呢？两条平行线的距离公式用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。一般地，两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d的公式是1222||CCdAB解：将两方程中x、y的系数化成对应相等的形式，得2x＋6y–8＝0和2x＋6y–9＝0求平行线x＋3y–4＝0和2x＋6y–9＝0的距离．22|89|26d1020．因此，求平行线2x＋3y＋4＝0和4x＋6y–5＝0的距离．解：根据题意，可设所求直线方程为3x–4y+m＝0，求与直线3x–4y–20＝0平行且距离为3的直线方程．22|20|334m由求与平行线2x＋3y–3＝0和2x＋3y–9＝0平行且等距离的直线方程．解得535.mm或故直线方程为3x–4y–5＝0或3x–4y–35=0.解：因为点P和P′关于直线l对称，所以PP′⊥l，点P和P′到直线l的距离相等.设P′(a，b)求点P(4，0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点P′的坐标．2222542154215454ab则05()144ba解之68ab所有对称点为P′(–6，–8）．求点A(1，1)关于直线l：x＋y–3＝0的对称点A′的坐标．还其他思路吗？点到直线距离公式：0022AxByCdAB两平行直线间的距离公式：2122CCdAB用该公式时应先将直线方程化为一般式.用该公式时应先将两平行线的x，y的系数整理为对应相等的形式。今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？