§8.5.1点到直线的距离公式

§8.5.1点到直线的距离公式l1l2k1k2=–1．(k1k2都存在)l1l2k1、k2一个不存在且另一个为0．l1l2A1A2+B1B2=0．对直线斜截式对直线一般式l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．特殊情形你有几种方法判断两直线垂直？我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．点P到直线l的距离是什么？PxyOBCAl两点间的距离公式怎样？222121()()ABxxyy给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？若P(3，4)，直线l的方程为x＝4，你能求出P点到直线l的距离吗？P(3，4)xyO342112345lQ一般情形下怎样求？给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？若P(3，4)，直线l的方程为4x+3y–12＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？P(3，4)xyO342112345lQ一般情形下怎样求？一般地，点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是点到直线的距离公式2200||BACByAxdA=0或B=0时，此公式也成立．在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．求点P(–1，0)分别到直线l1：2x＋y=10，l2：3x=2的距离d1和d2．解：将直线l1，l2的方程化为一般式2x＋y–10＝0，3x–2＝0，由点到直线的距离公式，得1222(1)101021d2223(1)0230d12553．求点P(–1，2)分别到直线l1：y=5–2x，l2：y–1=0的距离d1和d2．125,5已知点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求△ABC的AB边上的高的长度.xyOABCh40.xy即2210411h解：AB边所在的直线方程为131(3)31yx设AB边上的高为h,5252.2点A(a，6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.求过点P(–1，2)，且到原点的距离等于的直线l的方程．解：求过点P(5，10)，且到原点的距离等于5的直线l的方程．22当直线l斜率不存在时，直线l方程为x＝–1，原点到直线l的距离为1，不合题意，弃之；当直线l斜率存在时，设斜率为k，则y–2=k(x+1)，即kx–y+k+2=0，由题意，222,21kk解之，k=–1或k=–7故直线l为x+y–1=0或7x+y+5=0.求过点P(1，2)，且使直线与A(2，3)，B(4，5)的距离相等的直线方程．解：当直线l斜率不存在时，直线l方程为x=1，不合题意，弃之；当直线l斜率存在时，设斜率为k，则y–2=k(x–1)，即kx–y+2–k=0，由题意，22232452,11kkkkkk解之，故直线为4x+y–6=0或3x+2y–5=0.342kk或直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4，3)到l的距离为，求直线l的方程．321．点到直线的距离的概念；2．点到直线的距离公式；2200||BACByAxd在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？