(完整版)六年级奥数知识点大汇总

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六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解:不定方程2、六年级奥数知识点:约数与倍数3、六年级奥数知识点:数的整除4、六年级奥数知识点:余数及其应用5、六年级奥数知识点:余数问题6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点:分数大小的比较8、六年级奥数知识点:完全平方数9、六年级奥数知识点讲解:称球问题10、六年级奥数知识点讲解:质数与合数11、六年级奥数知识点讲解:二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解:定义新运算13、六年级奥数知识点讲解:周期循环数14、六年级奥数知识点讲解:牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解:鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解:归一问题17、六年级奥数知识点讲解:逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解:几何面积19、六年级奥数知识点讲解:时钟问题20、六年级奥数知识点讲解:浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解:经济问题22、六年级奥数知识点讲解:简单方程23、六年级奥数知识点讲解:循环小数24、六年级奥数知识点:综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解:工程问题26、六年级奥数知识点讲解:比和比例27、六年级奥数知识点讲解:加法原理28、六年级奥数知识讲解:数列求和29、六年级奥数知识讲解:抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解:平均数问题31、六年级奥数知识点讲解:盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解:植树问题33、六年级奥数知识点讲解:年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之:和差倍问题35、小学奥数知识点总结之:分数拆分1、六年级奥数知识点讲解:不定方程不定方程一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;常规方法:观察法、试验法、枚举法;多元不定方程:含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;多元不定方程解法:根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;涉及知识点:列方程、数的整除、大小比较;解不定方程的步骤:1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;技巧总结:A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧:消掉范围大的未知数;2、六年级奥数知识点:约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有:12、24、36、48……;18的倍数有:18、36、54、72……;那么12和18的公倍数有:36、72、108……;那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;最小公倍数的性质:1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法3、六年级奥数知识点:数的整除一、基本概念和符号:1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;二、整除判断方法:1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质:1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。4、六年级奥数知识点:余数及其应用基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0rb,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。余数的性质:①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。5、六年级奥数知识点:余数问题一、同余的定义:①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。二、同余的性质:①自身性:a≡a(modm);②对称性:若a≡b(modm),则b≡a(modm);③传递性:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm);④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a×c≡b×d(modm);⑥乘方性:若a≡b(modm),则an≡bn(modm);⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(modm×c);三、关于乘方的预备知识:①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特征:①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用基本概念与性质:分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法:①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。7、六年奥级数知识点:分数大小的比较基本方法:①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。8、六年级奥数知识点:完全平方数完全平方数特征:1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。4.约数个数为奇数;反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y29、六年级奥数知识点讲解:称球问题称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锻炼着一代又一代人的智力,历久不衰。下面几道称球趣题,请你先仔细考虑一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。[经典例题]例1有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。解:依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。例2有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。解:第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且

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