最新浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷附答案解析

第二章特殊三角形单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，52．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50oB.80oC.50o或80oD.不能确定3．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米CDBADCBA(第3题)(第5题)(第7题)4．以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，235．如图，BD平分ABC，CD⊥BD，D为垂足，C55，则ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°6．下列条件能判断两个三角形全等的是()①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等。A．①③;B．②④;C．②③④;D．①②④．7．如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，AABE．若AC5，BC3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5(第8题)(第9题)(第12题)9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣410．无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）A．5B.13C.10D.22二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是；(第13题)(第15题)(第17题)(第18题)14．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=．16．已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为．17．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．18．如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=.三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝32，BC＝7，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD,∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.21．（8分）已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.22．（10分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.23．（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。DOACB24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.（1）∠ADE=°；（2）AECE（填“、、=”）（3）当AB=3、AC=5时，△ABE的周长是.25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.26．26．(2014.绍兴)（14分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5【答案】C．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可：A、2+2=4，不能构成三角形；B、不是等腰三角形；C、4+5＞5，能构成三角形；D、6+6＜20，不能构成三角形．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．2．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50oB.80oC.50o或80oD.不能确定【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：顶角∠A=50°；当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．3．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B.【解析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m米，在Rt△AEC中，22ACAEEC10（米）.故选B.考点：1.两点之间线段最短的性质；2.勾股定理.4．以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，23【答案】B．【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、222456，故此选项错误；B、222112，故此选项正确；C、2226811，故此选项错误；D、22251223，故此选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．5．如图，BD平分ABC，CD⊥BD，D为垂足，C55，则ABC的度数是（）CDBAA．35°B．55°C．60°D．70°【答案】D．【解析】试题分析：∵CD⊥BD，C55，∴CBD35.∴BD平分ABC，∴ABDCBD35ABC70.故选D．考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形两锐角的关系.6．下列条件能判断两个三角形全等的是()①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等。A．①③;B．②④;C．②③④;D．①②④．【答案】D．【解析】试题分析：①两边及其一边对应相等可以利用ASA或AAS判定，故正确；②两边及其夹角对应相等可以利用SAS判定，故正确；③两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误；④两角及其夹边对应相等符合ASA定理，故正确，故选D．考点：全等三角形的判定．7．如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）DCBAA．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠CAD=∠C，即可求出答案:∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°.∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=40°.故选C．考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质．8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，AABE．若AC5，BC3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【答案】D【解析】试题分析：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，BC3，∴CE=BC=3，BD=12BE.∵AABE，AC5，∴BE=AC=5.∴BD=2.5.故选D．考点：等腰三角形的判定和性质.9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4【答案】C【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C．10．无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）A．5B.13C.10D.22【答案】B二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm【答案】3.【解析】试题分析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60º，∠C=90°.如图，取AB的中点E，连接CE，则1CEABBE2.∴△BCE是等边三角形.∴1BCBEAB3cm2.考点：1.三角形内角和定理；2.直角三角形斜边上中线的性质；3.等边三角形的判定和性质.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠EBD=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBD=30°．故答案是30°．考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的性质．13．△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是；【答案】003015或14．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.【答案】15.【解析】试题分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．当腰长为3时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为6时，符合三边关系，其周长为6+6+3=15．故该等腰三角形的周长为15．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=．【答案】18°【解析】试题分析：根据已知可求得两底角的度数