选修3-5--动量守恒【计算题】

1、一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120Kg，这个士兵用自动枪在2S时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800m/s，射击前皮划艇是静止的。(1)射击后皮划艇的速度是多大？(2)士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？【答案】V2＝0.67m/s，向后；40N，方向与子弹受到的力相反【解析】2、质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【答案】20cm/s，方向与v1方向相反，即向左。【解析】3、如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好在P2的左端A点。物体P置于P1的最右端．质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为，求①P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；②此过程中弹簧最大压缩量x。【答案】【解析】4、如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？②弹簧的最大弹性势能是多少？【答案】【解析】①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等1)2(02vmmmvvv321②最大弹性势能2212max31321221mvmvmvE5、两辆小车A和B位于光滑水平面上．第一次实验，B静止，A以1m/s的速度向右与B碰撞后，A以0.2m/s的速度弹回，B以0.6m/s的速度向右运动。第二次实验，B仍静止，A上增加1kg质量的物体后还以1m/s的速度与B碰撞，碰撞后，A静止，B以1m/s的速度向右运动．求A、B两车的质量。【答案】MA=1KgMB=2Kg【解析】6、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.【答案】gv340【解析】第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到0后向右做加速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0－mv0＝3mv①设木板从第一次与墙碰撞到和重物具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得，2μmgt1＝mv－m(－v0)②由牛顿第二定律得2μmg＝ma③式中a为木板的加速度在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为l＝v0t1－21at21④从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为t2＝v1⑤所以，木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间为t＝t1＋t2⑥由以上各式得gvt340.7、如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为,23m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？【答案】1.5v2v1≤2v2或21v1≤v232v1【解析】8、一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度大小为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为m/2.求：(1)爆炸后的瞬时另一块的速度大小．(2)爆炸过程中系统增加的机械能．【答案】(1)3v(2)2mv2【解析】爆炸后其中一块沿原轨道返回，则该块炸弹速度大小为v，方向与原方向相反爆炸过程中动量守恒，故mv＝－21mv＋21mv1解得v1＝3v(2)爆炸过程中重力势能没有改变爆炸前系统总动能Ek＝21mv2爆炸后系统总动能Ek′＝21·21mv2＋21·21m(3v)2＝2.5mv2.所以，系统增加的机械能ΔE＝Ek′－Ek＝2mv29、如图所示，光滑的水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体都以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，B与C发生相碰后粘合在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值是多少。【答案】12J【解析】10、如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：要使物体不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不得超过多少．【答案】5m/s【解析】11、如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为Ff.试求：(1)子弹、木块相对静止时的速度v；(2)此时，子弹、木块发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少；(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少【答案】(1)由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块的共同速度为0vMmmv【解析】(1)由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块的共同速度为0vMmmv.12、空中飞行的炸弹在速度沿水平方向的时刻发生爆炸，炸成质量相等的两块，其中一块自由下落，另一块飞出，落在离爆炸点水平距离为s处．已知炸弹爆炸前的瞬间速度大小为v0，试求爆炸点离地面的高度．【答案】爆炸后自由下落的一块的速度为零，设另一块爆炸后的速度为v，由动量守恒定律，得mv0＝21mv，则v＝2v0.这一块做平抛运动的时间为t＝02vsvs，则爆炸点离地面的高度为h＝21gt2＝2028vgs.【解析】13、平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上的人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货厢的水平距离为L＝4m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25m，求：(1)在人跳出后到落到地板过程中车的反冲速度．(2)人落在平板车地板上并站稳以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？【答案】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则mv1－Mv2＝0，v2＝41v1，方向向左．人跳离货厢后做平抛运动，车以速度v2做匀速直线运动，运动时间为t＝1025.122ghs＝0.5s，在这段时间内人的水平位移s1和车的水平位移s2分别为s1＝v1t，s2＝v2t.由图可知s1＋s2＝L，即v1t＋v2t＝L，将v2＝41v1代入得v2＝tL5，则v2＝5.054m/s＝1.6m/s.(2)人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统不受外力，而竖直方向支持力大于重力，合力不为零)，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0.故人落到车上A点并站稳后车的速度为零．所以，车在地面上的位移仅仅是在人从跳离货厢到落至车地板的过程中车发生的位移，即s2＝v2t＝1.6×0.5m＝0.8m.【解析】14、“冲天炮”就像一支小火箭，未燃烧时的质量为100g，点燃后在极短时间内因火药燃烧从尾部喷出气体的速度为80m/s，若竖直上升的最大高度为80m，假设火药燃烧后全部变为气体，试求“冲天炮”内装火药的质量约为多少．(不计空气阻力，取g＝10m/s2)【答案】设喷出燃气后剩余部分的初速度v0，则有v20＝2gh，解得v0＝2gh＝40m/s再设燃料的质量为m，喷气过程中由动量守恒得0＝(m0－m)v0－mv.代入数据解得m＝vvvm000＝33.3g.【解析】15、小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．【答案】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0.由机械能守恒有mAgH＝21mAv20①设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②由于两球碰撞过程中能量守恒，故21mA20v＋21mB20v＝21mA21v＋21mB22v③联立②③式得v2＝BABAmmmm3v0④设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有h＝gv222⑤由①④⑤式得h＝(BABAmmmm3)2H.【解析】16、如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0m．物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10m/s2)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．【答案】mv0＝2mv1设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得－μmgl＝21m22v－21m21v联立以上各式解得v2＝4m/s.(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2＝(2＋k)mv代入数据解得k＝2此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得2mv2＝2mv3＋kmv21·2m22v＝21·2m23v＋21·kmv2联立以上两式解得v3＝222vkkv＝224vk代入数据解得k＝6此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv2＝kmv代入数据解得k＝4综上所述得当2≤k4时，AB的运动方向与C相同当k＝4时，AB的速度为0当4k≤6时，AB的运动方向与C相反．【解析】17、在光滑水平面上，一个质量为m，速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？【答案】（2）mv=2mv`；V`=v/2【解析】18、如图所示，内壁光滑的木槽质量为Amm，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为。槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是,2BCmmmm．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为pEmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？【答案】（1）释放瞬间有BBCCmvmv，221122pBBCCEmvmv解得41,33BCvgLvgL物体B经时间134BLLtvg先与木槽A相撞，则1()BBABmvmmv共，解得113vgL共（2）木槽A与B球相撞后，一起向左做匀减速运动，加速度()2ABCABmmmgagmm，木槽A和球B相撞后速度减为0的时间为1212vLtag共在12()tt这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为