2020人教版高中物理一轮复习第1章--运动的描述-匀变速直线运动专题一-运动学图象、追及相遇问题

专题一运动学图象、追及相遇问题考点一运动学图象的理解和应用1．运用运动图象解题时的“六看”x­t图象v­t图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动拐点表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动。(2)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。类型一图象选择类问题依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。(2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝v20－2gx，从最高点下落时二者的关系为v＝－2gx0－x，对比图象可知A项正确。答案：A[方法技巧]解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。类型二图象信息类问题这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。(2019·广东“六校联盟”二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远解析：在位移—时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋12at2知，其x­t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即x＝10m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确。答案：D[考法拓展]在【例2】中，若仅将位移—时间图象改为如图所示的速度—时间图象，其他条件不变，则下列说法正确的是()A．a物体的加速度大于b物体的加速度B．0～5s内，a物体的位移大小是b物体的3倍C．c物体做加速度逐渐减小的加速运动D．b物体在0～5s内的平均速度与c物体在0～10s内的平均速度大小相等解析：a物体的加速度a1＝20－105m/s2＝2m/s2，b物体的加速度a2＝0－105m/s2＝－2m/s2，可知a物体的加速度与b物体的加速度大小相等，选项A错误；0～5s内，a物体的位移大小x1＝75m，b物体的位移大小x2＝25m，得x1＝3x2，选项B正确；根据速度—时间图象的切线的斜率表示加速度可知，c物体做加速度逐渐增大的加速运动，选项C错误；b物体在0～5s内的平均速度大小v2＝10＋02m/s＝5m/s，c物体在0～10s内的平均速度大小v310＋02m/s＝5m/s，选项D错误。答案：B类型三应用图象法巧解物理问题1．对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2．运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。如图甲、乙所示，长度相同的两木块A、B均固定在水平地面上，木块A是由相同材料制成的，木块B的左右两部分C、D是由不同材料制成的。若一子弹(视为质点)分别以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B，子弹在A、C、D中运动的加速度大小恒为a、a1、a2且a1aa2，设子弹射穿木块A、B所用的时间分别为tA、tB，则()A．tAtBB．tA＝tBC．tAtBD．无法比较tA、tB的大小解析：由题意可知，子弹穿过木块A、B后瞬间的速度均为零，子弹在木块A中做初速度为v0的匀减速直线运动至速度为零，子弹在木块B中的运动情况是先在C中以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，后在D中以大小为a2的加速度做匀减速直线运动至速度为零，由于子弹在木块A、B中运动的位移相同，子弹在A、C、D中运动的速度—时间图象如图所示，由图可知tAtB，选项A正确。答案：A[多维练透]1.(多选)一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法中正确的是()A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为1∶2C．平均速度的大小之比为2∶1D．中间时刻速度的大小之比为1∶1解析：设t时刻速度为v1，则0～t时间内加速度a1＝v1t，位移x1＝v12t，平均速度v1＝v12，中间时刻速度等于平均速度。t～3t时间内加速度a2＝v12t，位移x2＝v12·2t，平均速度v2＝v12。故正确的是A、B、D。答案：ABD2．(2019·河北衡水重点中学一模)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt­t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在第1s内的平均速度为0.75m/sD．质点在1s末的速度为1.5m/s解析：由图线可知，质点运动的平均速度均匀增大，则质点做匀加速直线运动；根据图线可得v＝xt＝0.5＋0.5t，即v＝v0＋v0＋at2＝0.5＋0.5t，可得v0＝0.5m/s，a＝1m/s2，选项A、B错误；质点在第1s内的平均速度v＝0.5m/s＋0.5×1m/s＝1m/s，C错误；质点在1s末的速度为v＝v0＋at＝1.5m/s，D正确。答案：D3.某个量D的变化量ΔD，ΔD与发生这个变化所用时间Δt的比值ΔDΔt叫作这个量D的变化率。关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是()A．“加速度的变化率”的单位是m/s2B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动C．若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图象，表示的是物体的速度在减小D．若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图象，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为7m/s解析：由于D表示某质点的加速度，则ΔDΔt表示加速度的变化率，所以其单位是：m/s2s＝m/s3，故A错误；加速度的变化率为0的运动表示加速度不变，所以是匀变速直线运动，故B错误；若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图象，表示的是物体做加速度减小的加速运动，物体的速度在增大，故C错误；若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图象，物体在0～2s内速度的变化量为：Δv＝at＝a0＋at2·t＝2＋02×2m/s＝2m/s，由于已知物体在t＝0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为vt＝v0＋Δv＝5m/s＋2m/s＝7m/s，故D正确。答案：D[反思感悟]图象面积意义的拓展物理图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示“x量”与“y量”乘积，如：(1)v­t图象的面积表示位移x，且x＝v·t。(2)a­t图象的面积表示速度的变化量Δv，且Δv＝a·t。(3)F­x图象的面积表示功W，且W＝F·x。考点二追及与相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。3．能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xBx0，且之后vA≤vB。一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动。(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(2)若警车能达到的最大速度vmax＝12m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析：解法一物理分析法(1)设警车经时间t1追上违章货车，则对警车有x1＝12at21对货车有x1＝v(t1＋Δt)联立解得t1＝10s(另一解不合题意已舍去)。(2)设警车发动起来后经t0时间速度达到最大，经t2时间追上货车，则有vmax＝at0vmax2t0＋vmax(t2－t0)＝v(t2＋Δt)联立上述两式，并代入数据解得t2＝14s。(3)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过t3时间两车的速度相等，有v＝at3则t3时间内，货车的位移大小x1＝v(t3＋Δt)则t3时间内，警车的位移大小x2＝12at23两车间的最大距离Δx＝x1－x2＝36m。解法二图象法(1)警车、货车的速度—时间图象如图甲所示。警车追上货车时，图甲中两块阴影面积相等，则8×(t1＋2.5)＝12v1t1对警车有v1＝2t1联立以上两式，并代入数据解得t1＝10(另一解不合题意已舍去)。故警车发动起来后经过10s才能追上违章的货车。(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12m/s，则警车、货车的速度—时间图象如图乙所示。警车追上货车时，图乙中两块阴影面积相等，则8×(t2＋2.5)＝12[(t2＋2.5－8.5)＋t2]×12解得t2＝14。故此种情况下，警车发动起来后经过14s才能追上违章的货车。(3)由图甲知，警车在追赶货车的过程中，当t＝6.5s时两车间的距离最大，且为Δx＝12×(2.5＋6.5)×8m＝36m。[方法技巧]1.牢记“一个思维流程”2．掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。[多维练透]1．[与x­t图象结合的追及相遇问题](2018·全国卷Ⅲ·18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：A错：x­t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度。B错：由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离。C、D对：t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等。答案：CD2．[与v­t图象结合的追及相遇问题](2018·全国卷Ⅱ·19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示，已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大解