平面直角坐标系复习(知识点)

1位置与坐标一、知识要点回顾(一)基础知识知识点1.生活中位置确定的方法①行列定位法：用，表示位置；②极坐标定位法（方向定位法）：用，表示位置；③经纬网定位法：用，表示位置；④区域定位法：用，表示位置；知识点2．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b）.注意：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b）表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标.知识点3．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限；注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同.知识点4根据坐标描点（1）在平面直角坐标系内描点的方法：①先在横轴上找到点的横坐标对应的点，过该点作横轴的；②再在纵轴上找到点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的；③两垂线的交点就是所要描出的点。（2）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在平面内都有的一点与它对应。知识点5、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限↔x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限↔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限↔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限↔x＞0，y＜0。在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（＋，＋），那么第二象限的坐标特征是______，第三象限是______，第四象限是______；（2）坐标轴上的点有如下特征：①点P（x,y）在x轴上↔y为0，x为任意实数，一般记为（，）。②点P（x,y）在y轴上↔x为0，y为任意实数，一般记为（，）。（3）平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征：①平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的各点的________相等（等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标）,_______不相等;若。轴，则直线、21,212211//,,,yyxxxAByxByxA②平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的各点的_________相等（等于这条直线与x轴的交点在xy(,)0(,)(,)(,)2轴上的坐标）,__________不相等..//,,,21212211yyxxyAByxByxA，轴，则直线、(4)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征①第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵，一般记为（a,a）②第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵，一般记为（a,-a）知识点6、点P（x,y）坐标的几何意义：（1）点P（x,y）到x轴的距离是；（2）点P（x,y）到y袖的距离是；（2）到原点的距离等于22yx知识点7、两点间的距离公式(1)x轴上两点间的距离公式：若;,)0,(21210,2211xxPPxPxP则、(2)y轴上两点间的距离公式：若;,,0)0(21212211yyPPyPyP则、，(3)坐标平面内两点间的距离公式：若;)()(,,)(2212212122111yyxxPPyxPyxP则、，(4)平行于x轴的两点间的距离公式;,,),(2121212,22111xxPPyyyxPyxP则、(5)平行于y轴的两点间的距离公式;,,),(2121212,22111yyPPxxyxPyxP则、知识点8、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（a,b）关于x轴的对称点是；横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，所得图形与原图形关于x轴对称。（2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点P（a,b）关于y轴的对称点是；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，所得图形与原图形关于y轴对称。（3）关于原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标都互为相反数，即点P（a,b）关于原点的对称点是;横、纵坐标分别乘以，所得图形与原图形关于原点对称。知识点9、线段中点坐标公式已知),(),,(2211yxByxA，设M(x,y)是线段AB的中点,则2,22121yyyxxx知识点10.用坐标表示地理位置的一般过程：①选原点，②规定x，y轴的正方向，③确定单位长度,④在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各地点的名称。知识点11、点的坐标平移：左右平移时：向左平移h个单位（a,b）→(a-h,b)向右平移h个单位（a,b）→(a+h,b)上下平移时:向上平移h个单位（a,b）→(a,b+h)向下平移h个单位（a,b）→(a,b-h)规律:左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。例如:当p(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x＋a,y＋b).