3.3-3.4点直线的距离公式

3.3.3点到直线的距离已知点P0(1，1)和直线l：x+y-4=0，如何求点P到直线l的距离？xoP0Qly点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．分析思路一：直接法直线的方程l直线的斜率lQPl0直线的方程l直线的方程QP0QP0点之间的距离（点到的距离）QP、00Pl点的坐标0P直线的斜率QP0点的坐标0P点的坐标QxyO0PlQ已知点P0(1，1)和直线l：x+y-4=0，如何求点P到直线l的距离？LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=|PQ|.0)21--,1)L)y,(x110101111CByAxLQBAxxyyLQ上，在，建立方程：设))()((201201yyxxd),(11yxxyO0PlQ面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0SSRRPSPQP000xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001||||2PSPRQd1||2dSR点到直线的距离公式0022||AxByCdAB||||||00BCyBCByd点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0||||||00ACxACAxd特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0.02),1,1(;01),3,2(;0),2,1(:0134),0,2(;043),3,0(ypxPyxPyxPyxP⑤④③②①练习、求下列各点到相应直线的距离5125922311.22)2,1(.1的直线的方程等于且与原点的距离求过点例A解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得221|200|2kk∴k2+8k+7=011k解得72k∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-12222例1的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于下列值的方程(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3(大于).想一想?在练习本上画图形做.55例1的变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉))2,1(A则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为,2(y-2)=x+12-1555则得2(y-2)=x+1;)2,1(A（3）.距离改为3(大于),则23-1-35无解。)2,1(A例2的变式练习直线经过点P,且点A到的距离等于1,求直线的方程．l)1,2()3,1(ll例3例4已知点，求的面积．011331，－，，，，CBAABC分析：如图，设边上的高为，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB边上的高就是点到的距离．hCABABy1234xO-1123ABCh即：.04yx点到的距离04yx01，C.251140122h因此.5252221ABCS解：边所在直线的方程为：AB，131313xy225340,lxyxy例：已知直线：则的最小值为：_________小结点到直线的距离公式的推导及其应用0022||AxByCdAB点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：3.3.4两条平行直线间的距离1.怎样判断两条直线是否平行？2.如何定义两平行线l1和l2间的距离？两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？讨论：两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离转化为平行直线间的距离两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.1:27+80lxy0672:2yxl例2.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为2221||BAccd例3.若两条平行直线l1：ax＋2y＋2＝0l2：3x－y＋d＝0的距离为，求a与d的值.1011-9,6或da例4.求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程.例5.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程.小结1.两条平行直线间距离的求法转化为点到直线的距离2.两条平行直线间距离公式