高一数学必修1第一章1-2-1

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1成才之路·数学·人教A版·必修1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路·数学·人教A版·必修1第一章集合与函数概念第一章1.2函数及其表示成才之路·数学·人教A版·必修1第一章集合与函数概念第一章1．2.1函数的概念第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1课前自主预习方法警示探究思路方法技巧名师辩误做答课后强化作业课堂基础巩固第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1课前自主预习第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1温故知新1．在初中，同学们已经学习了变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修12．在初中我们还学习了几个特殊的函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，正比例函数y＝kx(k≠0)和反比例函数y＝kx(k≠0)，并且知道了它们的图象和性质．(在练习本上画出它们的图象，写出它的性质)第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1新课引入某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[答案]如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不会出现5元1角的情况．故该顾客认定店主骗人．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1自主预习1．设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．2．我们已经学习了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等具体的函数．唯一第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1思考：(1)y＝1(x∈R)是函数吗？(2)y＝x与y＝x2x是同一个函数吗？[答案](1)是(2)不是第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修13．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～P16，再回答问题．设A、B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．记作，其中x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．非空数集任意一个数x唯一y＝f(x)，x∈A自变量A函数值{y|y＝f(x)，x∈A}第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修14．对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：①“A，B是非空数集”，若求得自变量取值范围为∅，则此函数不存在．②定义域、对应法则和值域是函数的三要素，实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以看两个函数是否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则是否相同．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1③y＝f(x)中f为对应法则，当情况比较简单时，对应法则f可用一个解析式来表示．但在有些问题中，对应法则f也可能不便用或不能用一个解析式来表示，这时就必须采用其他方式，如数表或图象等．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1④函数符号“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式．符号f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，而f(x)是自变量x的函数．一般情况下，f(x)是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1通过以上所学，完成下列练习．(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为________；值域为________．(2)反比例函数y＝kx(k≠0)的定义域为________；值域为________．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为________；值域为__________________．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1(4)要使函数y＝2x－1有意义，应有__________，∴此函数的定义域为________．(5)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义；一种练习本的单价为0.6元，买本子的个数x与应付钱数y之间的函数关系为________，其中x的允许取值范围是________．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[答案](1)RR(2){x∈R|x≠0}{y∈R|y≠0}(3)Ra0时，{y|y≥4ac－b24a}a0时，{y|y≤4ac－b24a}(4)2x－1≥0{x|x≥12}(5)y＝0.6xx∈N*第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修15．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等．(1)只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则．如y＝1与y＝xx不是相等函数，因为y＝3t＋4与y＝3x＋4是相等函数．一定相同．定义域不同．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修16．阅读教材P17填表.区间不等式数轴表示[a，b]a≤x≤b(a，b)[a，b)a≤x＜ba＜x≤b(－∞，b)x＞a－∞＜x＜＋∞数轴上的所有点axb(a，b]x＜b(a，＋∞)(－∞，＋∞)第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，如{x|a＜x≤b}＝(a，b]，{x|x≤b}＝(－∞，b]．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1思路方法技巧第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1命题方向1函数概念的理解[例1]下列对应是否为A到B的函数：(1)A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[分析]解答本题要充分利用函数的定义：对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[解析](1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1(3)A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；(4)对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1规律总结：判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断：(1)A、B必须是非空数集；(2)A中任一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任一元素在B中必须有唯一元素与其对应．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1在下列从集合A到集合B的对应关系中不可以确定y是x的函数的是()①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应法则f：x→y＝x3；②A＝{x|x0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→y2＝3x；③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→y：x2＋y2＝25；第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1④A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应法则f：(x，y)→S＝x＋y；⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应法则f：x→y＝0.A．①⑤⑥B．②④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤[答案]D第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()[答案]B第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1命题方向2相等函数的判断[例2]下列各对函数中，是相等函数的序号是________．①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0②f(x)＝2x＋12与g(x)＝|2x＋1|③f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[分析]确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每一个x都有唯一的y与它对应，所以值域实际上是由定义域和对应法则确定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相同，它们就是相等函数．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠0，它们的定义域不相同，所以不是相等函数．②中两个函数的定义域都是R，并且f(x)＝2x＋12＝|2x＋1|，所以它们是相等函数．③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z，值域也相同(都是奇数集)，但对应法则不同，所以不是相等函数．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相同的对应法则，所以是相等函数．[答案]②④.第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1总结评述：从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则确定的．因此，1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一个函数．只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修12)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把握，它的核心是“法则”．通俗地说，就是给出了一个自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修13)从本题我们也得到这样的启示：在对函数关系变形或化简时，一定要注意使函数的定义域保持不变，否则，就变成了不同的函数．这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分．例如f(x)＝x2－x(x≥1)，f(3)＝32－3＝6，但f(－1)是无意义的，不能得出f(－1)＝(－1)2－(－1)＝2，因为只有当x取定义域[1，＋∞)内的值时，才能按这个法则x2－x进行计算．第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1下列各组式子是否表示相等函数？为什么？(1)f(x)＝|x|，φ(t)＝t2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝x＋1·x－1，y＝x2－1；(4)y＝1＋x·1－x，y＝1－x2.第一章1.21.2.1成才之路·数学·人教A版·必修1[解析](1)