高一数学—不等式及其解法课时作业含答案

14.14一元二次不等式及其解法(二)课时作业一、选择题1．不等式x－12x＋1≤0的解集为()A.1,21B.1,21C.21,∪[1，＋∞)D.21,∪[1，＋∞)答案A解析原不等式等价于2x＋1≠0，x－12x＋1≤0，解得－12x≤1.∴原不等式的解集为1,21.2．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3D．3答案C解析由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3，∴m的最大值为－3.3．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值范围是()A．(0,4)B．[0,4)C．(0,4]D．[0,4]答案D解析当a＝0时，ax2－ax＋10无解，符合题意．当a0时，ax2－ax＋10解集不可能为空集．当a＞0时，要使ax2－ax＋10解集为空集，需a＞0，Δ＝a2－4a≤0，解得0a≤4.综上，a∈[0,4]．4．设a－1，则关于x的不等式a(x－a)ax10的解集为()A.axaxx1或B.axxC.axaxx1或D.axx12答案A解析∵a－1，∴a(x－a)ax10⇔(x－a)·ax10.又a－1，∴1aa，∴x1a或xa.∴不等式的解集为axaxx1或.5．不等式mx2－ax－10(m0)的解集可能是()A.411xxx或B．RC.2331xxD．答案A解析因为Δ＝a2＋4m0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.6．若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1小且另一根比1大，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案C解析令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，依题意得f(1)0，即1＋a2－1＋a－20，∴a2＋a－20，∴－2a1.7．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则实数x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x2答案B解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)＞0恒成立且a∈[－1,1]⇔g1＝x2－3x＋20，g－1＝x2－5x＋60⇔x1或x2，x2或x3⇔x1或x3.8．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是()A．(0,1]B．(0,2)C．(－3,0)D．(－1,3)答案A3解析由题意得Δ＝m－32－4m≥0，x1＋x2＝3－m＞0，x1x2＝m＞0，解得0m≤1.二、填空题9．不等式5－xx＋4≥1的解集为．答案21,4解析因为5－xx＋4≥1等价于1－2xx＋4≥0，所以2x－1x＋4≤0，等价于2x－1x＋4≤0，x＋4≠0，解得－4x≤12.10．若不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集是∅，则实数a的取值范围是．答案(－1,0]解析当a＝0时，－2≥0，解集为∅，满足题意；当a≠0时，a满足条件a0，Δ＝4a2＋4aa＋20，解得－1a0.综上可知，a的取值范围是(－1,0]．11．当x＞0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则实数a的最小值为．答案－2解析当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立，当Δ＝a2－4＞0时，有f(0)＝1＞0，若要原不等式恒成立，则需a2－4＞0，－a20，解得a＞2，所以使不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立的实数a的最小值是－2.三、解答题12．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－40恒成立，求实数a的取值范围．解当a－2≠0时，a－20，4a－22－4a－2·－40，即a2，a24，解得－2a2.当a－2＝0时，－40恒成立，综上所述，－2a≤2.13．关于x的不等式组x2－x－20，2x2＋2k＋5x＋5k0的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围为．答案[－3,2)4解析∵－2是2x2＋(2k＋5)x＋5k0的解，∴2(－2)2＋(2k＋5)(－2)＋5k＝k－20.∴k2，－k－2－52，∴2x2＋(2k＋5)x＋5k＝(x＋k)(2x＋5)0的解集为k,25，又x2－x－20的解集为{x|x－1或x2}，∴－2－k≤3，∴k的取值范围为[－3,2)．14．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋40.解(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋40，解得x2，所以原不等式的解集为{x|x2}．(2)当a0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)0，对应方程的两个根为x1＝2a，x2＝2.①当0a1时，2a2，所以原不等式的解集为x|x2a或x2；②当a＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；③当a1时，2a2，所以原不等式的解集为x|x2或x2a.(3)当a0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)0，对应方程的两个根为x1＝2a，x2＝2，则2a2，所以原不等式的解集为x|2ax2.综上，当a0时，原不等式的解集为x|2ax2；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x2}；当0a1时，原不等式的解集为x|x2a或x2；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠2}；当a1时，原不等式的解集为x|x2或x2a.