2.有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类知识要点1、一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber），例如：，-，，实际上所有的整数都可以写成分数的形式．2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数4.相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0ab，则ab与互为相反数；②从直观上看aa与是互为相反数。一、夯实基础(一)选择题1.下列表示的数轴中，正确的是()A．B．C．D．2.有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A．b＞c＞0＞aB．a＞b＞c＞0C．b＞0＞a＞cD．a＞c＞b＞03.如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点D所表示的数是()A．10B．9C．6D．04.下列结论正确的有（）①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号.A．1个B．2个C．3个D．4个5.若a＜－1，则a，－a，，-的大小关系是()A．B．C．D．6.点A在数轴上表示＋2，将点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所示的有理数是()A．3B．－1C．5D．－1或37.若m＋n＝0，n＋p＝0，且m－q＝0，则()A．p与q相等B．m与p互为相反数C．m与n相等D．n与q相等8.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么()．A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大9.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回,运动7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B在数轴上所表示的数是()A．-6B．-14C．-6或-14D．010.若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是()A．B．C．D．（二）填空题1.把下列各数填入相应的大括号里。2，－3.123，0，23%，，2014，，，π，－1(1)正有理数集合{________…}(2)负有理数集合{________…}(3)负分数集合{________…}(4)非负整数集合{________…}2.－(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________．由上述结果可总结出：________．利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果：(1)－[－(a－b)]＝________；(2)－{＋[－(2x－1)]}＝________；(3)＋{－[－(－x－y)]}＝________．3.一个数乘以什么数，可以得到它的相反数？答：_____________________________。一个数除以什么数，可以得到它的相反数？答：_____________________________。4.数轴上A点表示-3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是________.负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数05.若a=＋3.2，则－a=___________；若a=－，则－a=___________；若－a=1，则a=____________；若－a=－2，则a=______________.二、能力提高1.比较1＋a与1－a的大小，首先要比较a与－a的大小，而a与－a的大小由a的正负确定．2.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是________．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3.如图所示，数轴上线段AB＝2(单位长度)，CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度／s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度／s的速度向左匀速运动．(1)问运动多少秒时，BC＝8(单位长度)．(2)当运动到BC＝8(单位长度)时，点B在数轴上表示的数是多少？4.已知A，B在数轴上分别表示a，b．（1）对照数轴填写下表：a6－6－6－62－1.5b404－4－10－1.5A，B两点间的距离（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系？（3）找出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和．（4）找出（3）中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数点P．三、思维拓展1.一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值，求出被墨迹盖住的整数共有多少个？2.（1）如果数轴上点A到原点的距离为3，请你在数轴上标出这个点；（2）如果数轴上点B到原点的距离为5，请你在数轴上标出这个点；（3）根据上述两小题，你能求出点A与B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能，请说明理由．3.已知数轴上有A和B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点0的距离之和等于多少？四、跟踪训练1.张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D．车站位于张明家东100米，学校位于张明家西150米，文化宫位于张明家西400米．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置（以张明家为原点，向东为正方向）．（2）某日张明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度步行往文化宫方向走了约8分钟，试问这时张明大约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？2.化简下列各数的符号：（1）－［－（＋4.5）］；（2）＋［－（＋7.2）］；（3）；（3）－［＋（－2.1）］.3.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，超过规定直径长度的毫米数记为正数，不足规定直径长度的毫米数记为负数，检验记录如下:序号123456直径长度＋0.2－0.3－0.2＋0.3＋0.4－0.1指出哪一个零件好些？并说明理由.