有理数的有关概念和分类知识要点1、一个整数a和一个非零整数b的比是有理数(rationalnumber),例如:,-,,实际上所有的整数都可以写成分数的形式.2、有理数分类,有理数可以按形式以及正负分类:3.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数4.相反数:只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法:①从式子上看,若0ab,则ab与互为相反数;②从直观上看aa与是互为相反数。一、夯实基础(一)选择题1.下列表示的数轴中,正确的是()A.B.C.D.2.有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.b>c>0>aB.a>b>c>0C.b>0>a>cD.a>c>b>03.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是()A.10B.9C.6D.04.下列结论正确的有()①任何有理数都有相反数;②符号相反的两个数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a<-1,则a,-a,,-的大小关系是()A.B.C.D.6.点A在数轴上表示+2,将点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所示的有理数是()A.3B.-1C.5D.-1或37.若m+n=0,n+p=0,且m-q=0,则()A.p与q相等B.m与p互为相反数C.m与n相等D.n与q相等8.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么().A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b异号D.a,b异号,且负数的绝对值较大9.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回,运动7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B在数轴上所表示的数是()A.-6B.-14C.-6或-14D.010.若0<m<1,m、m2、的大小关系是()A.B.C.D.(二)填空题1.把下列各数填入相应的大括号里。2,-3.123,0,23%,,2014,,,π,-1(1)正有理数集合{________…}(2)负有理数集合{________…}(3)负分数集合{________…}(4)非负整数集合{________…}2.-(-3)=________;-[-(-3)]=________;-{-[-(-3)]}=________.由上述结果可总结出:________.利用上述探究结果,直接写出下列各式的化简结果:(1)-[-(a-b)]=________;(2)-{+[-(2x-1)]}=________;(3)+{-[-(-x-y)]}=________.3.一个数乘以什么数,可以得到它的相反数?答:_____________________________。一个数除以什么数,可以得到它的相反数?答:_____________________________。4.数轴上A点表示-3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是________.负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数05.若a=+3.2,则-a=___________;若a=-,则-a=___________;若-a=1,则a=____________;若-a=-2,则a=______________.二、能力提高1.比较1+a与1-a的大小,首先要比较a与-a的大小,而a与-a的大小由a的正负确定.2.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是________.(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?3.如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时,BC=8(单位长度).(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少?4.已知A,B在数轴上分别表示a,b.(1)对照数轴填写下表:a6-6-6-62-1.5b404-4-10-1.5A,B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系?(3)找出所有符合条件的整数点P,使它到10和-10的距离之和为20,并求所有这些整数的和.(4)找出(3)中满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数点P.三、思维拓展1.一滴墨水洒在一个数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值,求出被墨迹盖住的整数共有多少个?2.(1)如果数轴上点A到原点的距离为3,请你在数轴上标出这个点;(2)如果数轴上点B到原点的距离为5,请你在数轴上标出这个点;(3)根据上述两小题,你能求出点A与B之间的距离吗?如果能,请写出这个值;如果不能,请说明理由.3.已知数轴上有A和B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点0的距离之和等于多少?四、跟踪训练1.张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100米,学校位于张明家西150米,文化宫位于张明家西400米.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50米的速度步行往文化宫方向走了约8分钟,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?2.化简下列各数的符号:(1)-[-(+4.5)];(2)+[-(+7.2)];(3);(3)-[+(-2.1)].3.某车间生产一批圆形机器零件,从中抽取6件进行检验,超过规定直径长度的毫米数记为正数,不足规定直径长度的毫米数记为负数,检验记录如下:序号123456直径长度+0.2-0.3-0.2+0.3+0.4-0.1指出哪一个零件好些?并说明理由.