圆锥曲线-高一升高二新编-xs

第1页【精讲精练】共11页PF2F12013高中数学第九章圆锥曲线【知识图解】第1课椭圆A1、椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆12222byax此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆12222byax中的yx,调换，即可得12222bxay，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆离心率：椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率.圆锥曲线双曲线椭圆抛物线几何性质定义几何性质标准方程定义几何性质标准方程圆锥曲线应用定义标准方程PF2F1xOy第2页【精讲精练】共11页【基础练习】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是2.椭圆1422yx的离心率为3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是4.已知椭圆19822ykx的离心率21e，则k的值为【范例导析】例1.（1）求经过点35(,)22，且229445xy与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。例2.点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；标准方程222210xyabab222210xyabba不同点图形焦点坐标120,0FcFc、120,0,FcFc、相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系222abc焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上第3页【精讲精练】共11页（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。【反馈练习】1.如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是3.椭圆31222yx=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的倍4.若椭圆2215xym的离心率105e,则m的值为5.．椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离为6.与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是或7.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是8.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．第2课椭圆B【基础练习】1.曲线2216106xymmm与曲线2215959xynnn的（）A焦点相同B离心率相等C准线相同D焦距相等2.如果椭圆1162522yx上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是第4页【精讲精练】共11页3离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是【范例导析】例1.椭圆12222byax（ab0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且021MFMF。求离心率e的取值范围.例2.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标.【反馈练习】1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2．已知F1、F2为椭圆2212xy的两个焦点，过F1作倾斜角为4的弦AB，则△F2AB的面积为3.已知正方形ABCD，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为4.椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是5.椭圆192522yx上不同三点11yxA，，594，B，22yxC，与焦点04，F的距离成等差数列．求证:821xx；第3课双曲线oyxCAB'BF1F2第5页【精讲精练】共11页(1)双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：12222byax(0a,0b)；焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：12222bxay(0a,0b)②cba,,有关系式222bac成立，且0,0,0cba奎屯王新敞新疆其中a与b的大小关系:可以为bababa,,奎屯王新敞新疆(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x、2y项的分母的大小来确定，即2x项的系数是正的，那么焦点在x轴上；2y项的系数是正的，那么焦点在y轴上奎屯王新敞新疆【基础练习】1.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则2.方程13322kykx表示双曲线，则k的范围是3．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为xy21，则此双曲线的离心率为4.已知焦点12(5,0),(5,0)FF，双曲线上的一点P到12,FF的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为【范例导析】例1.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,PP坐标分别为9(3,42),(,5)4，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线191622yx共渐近线且过332，A点的双曲线方程及离心率．例2.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)第6页【精讲精练】共11页例3.双曲线)0,1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e的取值范围.【反馈练习】1.双曲线14222yx的渐近线方程为2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为3.已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，2||||21PFPF，则该双曲线的方程是4.设P是双曲线222xy19a－＝上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy，1F、2F分别是双曲线左右焦点，若1PF=3,则2PF=5.与椭圆221255xy共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程6.（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点31，P且离心率为2的双曲线标准方程．（2）求以曲线0104222xyx和222xy的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．7.设双曲线12222byax)0(ba的半焦距为c，直线l过)0,(a、),0(b两点，且原点到直线l的距离为c43，求双曲线的离心率．第7页【精讲精练】共11页8.已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，离心率为2，且过点4,10．（1）求双曲线方程；（2）若点3,Mm在双曲线上，求证：120MFMF；（3）对于（2）中的点M，求21MFF的面积．．第4课抛物线xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD【基础练习】1.焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是第8页【精讲精练】共11页2.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为3.抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是4.抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是5．点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值【范例导析】例1.给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值．例2.如图所示，直线1l和2l相交于点M，1l⊥2l，点1lN，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到2l的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，7AM，3AN，且6BN，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．【反馈练习】1.抛物线28yx的准线方程是2.抛物线)0(2aaxy的焦点到其准线的距离是3.设O为坐标原点，F为抛物线xy42的焦点，A为抛物线上的一点，若4AFOA，则点A的坐标为4.抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是5.若直线l过抛物线2yax(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=6.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.7.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；第9页【精讲精练】共11页（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．第5课圆锥曲线综合【基础练习】1.给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；③抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；④已知双曲线1422myx，其离心率)2,1(e，则m的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是2.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为3.如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是【范例导析】例1.已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明.FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。第10页【精讲精练】共11页【反馈练习】1.已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是2.设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF3.设P是椭圆22194xy上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，则12cosFPF的最小值是4.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线340xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为5.双曲线C与椭圆2214924xy的焦点相同，离心率互为倒数，