命题课时作业

课时作业1命题时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列语句中命题的个数为()①平行四边形不是梯形；②3是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±13；④请进；⑤2014年6月12日是巴西世界杯开幕的日子．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】①②③⑤是命题．2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．3．下列语句中，是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°≠1C．x2＋2x－10D．把书打开！【答案】B【解析】A为疑问句，不是命题；sin45°＝22≠1，B正确；x的值不确定，x2＋2x－10不能判断真假．不是命题；D是祈使句，不是命题，故选B.4．下列语句中是真命题的是()A．矩形不是平行四边形吗？B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个数不是合数就是质数D．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边【答案】D【解析】A不是命题，B、C是假命题，D正确．5．下列命题是假命题的是()A．若a·b＝0，那么a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2bc2，则abD．76【答案】B【解析】|a|＝|b|只是两向量的大小相等，但方向不一定相同，故两向量不一定相等．6．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中是假命题的是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交【答案】D【解析】如图，因为α、β为两个不同的平面，所以平面α、β不会重合，设α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，由图知a与b不一定相交，故“α、β相交，则a、b相交”是假命题．二、填空题(每小题10分，共30分)7．对于函数①f(x)＝lg(|x－2|＋1)，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x＋2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是________．【答案】②【解析】③不能使甲为真，因为cos(x＋4)不是偶函数；①不能使命题丙为真；②则能满足甲、乙、丙全为真．8．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与函数g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)【答案】x轴－3－log2x[或y轴3＋log2(－x)或原点－3－log2(－x)或直线y＝x2x－3]【解析】根据对称知识可得．9．给定下列命题：①若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若ab，则acbc；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．【答案】①④【解析】①中，当k0时方程的判别式Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，故为真命题；②中，当c为0时不成立；③也可能是等腰梯形；④为真命题．故应填①④.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)求证3是无理数．(2)若x∈R，x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数．【分析】判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．【解析】(1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．(5)是命题，假命题，如：3＋(－3)和3×(－3)都是有理数，但3和－3都是无理数．11．(13分)把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0.【分析】找出原命题的条件和结论分别是什么．【解析】(1)如果一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等．真命题．(2)如果x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.真命题．【总结】改写成“如果p，则q”形式的命题时，一定要找准命题的条件和结论，同时要注意条件和结论叙述的完整性，将条件写在前，结论写在后.12．(14分)已知不等式x－2kx－4x－k＋30的解集为A，若命题“3∈A”为假命题，求k的取值范围．【解析】由题意得，(3－2k)(3－4)(6－k)≤0.得(2k－3)(k－6)≥0，解得k≥6或k≤32.综上得k的取值范围是(－∞，32]∪[6，＋∞)．【总结】已知命题的真假求字母的取值范围时，要把题目中的逻辑语言翻译成等价的数学语言．