选修2-2函数的平均变化率课时作业

课时作业1函数的平均变化率时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足()A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0【答案】D【解析】自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.2．已知函数f(x)＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx＝()A．2B．2ΔxC．Δx＋2D．(Δx)2＋2【答案】C【解析】先算Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－12－1＝(Δx)2＋2(Δx)，再算ΔyΔx＝Δx＋2，从而选C.3．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)【答案】D【解析】当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，因变量y的改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①【答案】B【解析】①的平均变化率为1，②的平均变化率为0.69，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77.5．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A．3B．4C．4.1D．0.41【答案】C【解析】Δs＝(3＋2.12)－(3＋22)＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以ΔsΔt＝4.1.6．已知函数y＝2x2＋5的图象上一点(1,7)及其邻近一点(1＋Δx,7＋Δy)，则ΔyΔx＝()A．2ΔxB．4ΔxC．2Δx＋4D．4Δx＋2【答案】C【解析】∵Δy＝2(1＋Δx)2＋5－(2×12＋5)＝4Δx＋2(Δx)2，∴ΔyΔx＝4＋2Δx.二、填空题(每小题10分，共30分)7．物体运动方程为s(t)＝t2＋3t，则物体在时间段[2,4]上的平均速度为________．【答案】9【解析】平均速度＝42＋3×4－22＋3×24－2＝9.8．已知函数y＝x3，当x＝1时，ΔyΔx＝________.【答案】(Δx)2＋3Δx＋3【解析】因为Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，所以ΔyΔx＝(Δx)2＋3Δx＋3.9．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________．【答案】283π【解析】∵Δy＝43π×23－43π×13＝28π3，∴V′＝ΔyΔx＝28π3＝283π.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)(1)求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．(2)求y＝2x2＋5在2到2＋Δx之间的平均变化率．【分析】函数的平均变化率的简单求解要紧扣定义式ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx进行操作．【解析】(1)当自变量从x0变到x0＋Δx时，函数的平均变化率为fx0＋Δx－fx0Δx＝[2x0＋Δx2＋1]－2x20＋1Δx＝4x0＋2Δx.(2)∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，∴平均变化率为ΔyΔx＝8＋2Δx.【规律方法】由于平均变化率是函数值的增量与自变量的增量的比，所以求函数在给定区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率问题，就是求ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx的值．11．(13分)自由落体的运动方程为S＝12gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s,3.001s各段内的平均速度(位移S的单位为m)．【解析】设在[3,3.1]内的平均速度为v1，则Δt1＝3.1－3＝0.1(s)，ΔS1＝S(3.1)－S(3)＝12g×3.12－12g×32＝0.305g(m)．∴v1＝ΔS1Δt1＝0.305g0.1＝3.05g(m/s)；同理，得v2＝3.005g(m/s)；v3＝3.0005g(m/s)．【规律方法】求平均速度就是求位置增量(ΔS)与时间增量(Δt)的比．12．(14分)试比较余弦函数y＝cosx在0到π3之间和π3到π2之间的平均变化率的绝对值哪一个大？【解析】设函数y＝cosx在0到π3之间的平均变化率为k1，则k1＝cosπ3－cos0π3－0＝－32π.函数y＝cosx在π3到π2之间的平均变化率为k2，则k2＝cosπ2－cosπ3π2－π3＝－3π.∵k2k10，∴|k1||k2|，∴函数y＝cosx在0到π3之间的平均变化率的绝对值小于π3到π2之间的平均变化率的绝对值．