选修2-2演绎推理课时作业

课时作业12演绎推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．演绎推理的特征为()A．前提为真时，结论一定真B．前提为真时，结论可能真C．前提为真时，结论一定假D．前提为真时，结论不确定真假【答案】A【解析】由演绎推理的特征知前提为真时，结论一定真．2．如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3.所用的推理规则为()A．三段论推理、假言推理B．三段论推理、传递性关系推理C．三段论推理、完全归纳推理D．三段论推理、三段论推理【答案】B【解析】本题前面证“∠1＝∠2”用的是三段论推理，后半部分则用的是传递性关系推理．3．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB【答案】A【解析】大前提是三角形的中位线平行于第三边．4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝log13x是对数函数(小前提)，所以y＝log13x是增函数(结论)．”上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错【答案】A【解析】大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a1还是0a1不能确定，所以选A.5．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)【答案】A【解析】∵|x＋3|－|x－1|＝－4x≤－3，2x＋2－3x1，4x≥1，∴|x＋3|－|x－1|的最大值为4.故a2－3a≥4，∴a≥4或a≤－1.6．“如图，在△ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD∠BCD.①证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，ACBC.②所以ADBD，于是∠ACD∠BCD.”③则在上面证明过程中错误的是()A．①B．②C．③D．①②【答案】C【解析】由ADBD得到∠ACD∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，但AD与BD不在同一三角形中，③错误．二、填空题(每小题10分，共30分)7．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提____________________．小前提_______________．结论________________．【答案】所有一次函数的图象都是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线8．因为当a0时，|a|0；当a＝0时，|a|＝0；当a0时，|a|0，所以当a为实数时，|a|≥0，此推理过程运用的是演绎推理中的________推理．【答案】完全归纳【解析】把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫完全归纳推理．9．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文――→加密密钥密码密文――→发送密文――→解密密钥密码明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到的明文为________．【答案】14【解析】运用映射概念，实质上当x＝6时，y＝3，可得a＝2，从而当y＝4时，x＝24－2＝14.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．【证明】在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH∥BD，EH＝12BD，同理，FG∥BD，且FG＝12BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形．11．(13分)如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.【证明】证法一：取BC中点O，连接AO、SO.因为AS＝BS＝CS，所以SO⊥BC，又因为∠ASB＝∠ASC＝60°.所以AB＝AC，从而AO⊥BC.设AS＝a，又∠BSC＝90°，则SO＝BO＝22a.又AO＝AB2－BO2＝a2－12a2＝22a，所以AS2＝AO2＋SO2，故AO⊥OS.从而AO⊥平面BSC，又AO⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BSC.证法二：同法一证明得AO⊥BC，SO⊥BC.所以∠AOS就是二面角A－BC－S的平面角．再同法一证明得AO⊥OS，即∠AOS＝90°，所以平面ABC⊥平面BSC.12．(14分)设a为实数，函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函数，求a的取值范围．【分析】本题考查导数的综合应用，解决本题的关键是把判别式的各种情况都考虑全面，逐一分析．【解析】f′(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)，其判别式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2.①若Δ＝12－8a2＝0，即a＝±62.f′(x)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．∴a＝±62符合题意．②若Δ＝12－8a20，恒有f′(x)0，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．∴a232，即a∈(－∞，－62)∪(62，＋∞)．③若Δ＝12－8a20，即－62a62，令f′(x)＝0，解得x1＝a－3－2a23，x2＝a＋3－2a23.当x∈(x1，x2)时，f′(x)0，f(x)为减函数．依题意得x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥3－2a2，解得1≤a62.由x2≤1得3－2a2≤3－a，解得－62a62.从而a∈[1，62)．综上，a的取值范围为(－∞，－62]∪[1，＋∞)．