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第5节牛顿运动定律的应用学习目标核心素养形成脉络1.明确动力学的两类基本问题．(重点)2．掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．(难点)一、从受力确定运动情况1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．思维辨析(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×基础理解(1)(2019·江苏月考)2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．建造大桥过程中最困难的莫过于沉管隧道的沉放和精确安装，每节沉管隧道重约G＝8×108N，相当于一艘中型航母的重量．通过缆绳送沉管到海底，若把该沉管的向下沉放过程看成是先加速运动后减速运动，且沉管仅受重力和缆绳的拉力，则拉力的变化过程可能正确的是()提示：选C.设沉管加速的加速度为a1，减速的加速度为a2，加速过程由牛顿第二定律得：G－F1＝ma1，得：F1＝G－ma1，F1＜G；减速过程由牛顿第二定律得：F2－G＝ma2，得：F2＝G＋ma2，F2＞G，故A、B、D错误，C正确．(2)(多选)如图，在车内用绳AB与绳BC拴住一个小球，其中绳BC水平．若原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍相对小车静止，则下列说法正确的是()A．AB绳拉力不变B．AB绳拉力变大C．BC绳拉力变大D．BC绳拉力不变提示：选AC.对球B受力分析，受重力、BC绳子的拉力F2，AB绳子的拉力F1，如图，根据牛顿第二定律，水平方向F2－F1sinθ＝ma，竖直方向F1cosθ－G＝0，解得F1＝Gcosθ，F2＝Gtanθ＋ma因静止时加速度为零，故向右加速后，AB绳子的拉力不变，BC绳子的拉力变大．(3)求物体的加速度有哪些途径？提示：途径一由运动学的关系(包括运动公式和运动图象)求加速度；途径二根据牛顿第二定律求加速度．已知物体的受力求运动情况问题导引如图所示，汽车在高速公路上行驶，有两种运动情况：(1)汽车做匀加速运动．(2)汽车关闭油门滑行．试结合上述情况讨论：由物体的受力情况确定其运动的思路是怎样的？要点提示通过分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度及时间等．【核心深化】1．由物体的受力情况确定其运动的思路物体受力情况→牛顿第二定律→加速度a→运动学公式→物体运动情况2．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)；(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量．关键能力1从受力确定运动情况(2019·浙江湖州高一期中)滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．[思路点拨](1)由题知，冰车先做匀加速运动后做匀减速运动，当小明妈妈停止施加力的作用时，速度最大，由牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求解最大速率．(2)由位移公式求出匀加速运动通过的位移，撤去作用力冰车做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学速度位移关系求得滑行位移，即可求出总位移．[解析](1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①vm＝a1t②由①②式得vm＝5m/s.(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝12a1t2③冰车自由滑行时有μmg＝ma2④v2m＝2a2x2⑤又x＝x1＋x2⑥由③④⑤⑥式得x＝50m.[答案](1)5m/s(2)50m关键能力2等时圆模型如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则()A．t1t2t3B．t1t2t3C．t3t1t2D．t1＝t2＝t3[思路点拨](1)先求出滑环在杆上运动的加速度．(2)位移可用2Rcosθ表示．(3)由x＝12at2推导t.[解析]小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿细杆方向的分力产生的，设细杆与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知mgcosθ＝ma①设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移为x＝2Rcosθ②由运动学公式得x＝12at2③由①②③式联立解得t＝2Rg小滑环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3.[答案]D等时圆模型常见情况运动规律例图质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等续表常见情况运动规律例图质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等【达标练习】1.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1C.3∶1D．1∶3解析：选B.设光滑斜槽轨道与竖直面的夹角为θ，则重物下滑时的加速度为a＝gcosθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)cosθ，由运动学公式s＝12at2，得t＝2sa＝2×2（R＋r）cosθgcosθ＝2R＋rg，即所用时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．2．(2019·浙江期中)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ.其起飞跑道可视为由长度L1＝180m的水平跑道和长度L2＝20m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2m，如图所示．已知质量m＝2×104kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态．(1)求飞机在水平跑道运动的时间；(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小．解析：(1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1解得a1＝4.5m/s2由匀加速直线运动公式L1＝12at2解得t＝45s.(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律得F－f－mgsinθ＝ma2，其中sinθ＝hL2解得a2＝3.5m/s2.答案：(1)45s(2)3.5m/s2已知物体的运动情况求受力问题导引一运动员滑雪时的照片如图所示，(1)知道在下滑过程中的运动时间．(2)知道在下滑过程中的运动位移．结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？要点提示先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax等，再由牛顿第二定律求物体的受力．【核心深化】1．基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力，流程图如下所示：2．解题的一般步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力．(2019·佛山高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点．机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角α的大小．[思路点拨](1)根据表格中的数据求各段的加速度．(2)各段受力分析，由牛顿第二定律求F、α的大小．[解析](1)小滑块从A到B过程中：a1＝Δv1Δt1＝2m/s2由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2N.(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：a2＝Δv2Δt2＝5m/s2由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma2则α＝30°.[答案](1)2N(2)30°(2019·浙江模拟)2019年1月4日上午10时许，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器在月面上空开启发动机，实施降落任务．在距月面高为H＝102m处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以a1匀加速下降，加速至v1＝46m/s时，立即改变推力，以a2＝2m/s2匀减速下降，至月表高度30m处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降．最后距离月面2.5m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程始终垂直月球表面作直线运动，取竖直向下为正方向．已知嫦娥四号探测器的质量m＝40kg，月球表面重力加速度为1.6m/s2.求：(1)嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2；(2)匀加速直线下降过程的加速度大小a1；(3)匀加速直线下降过程推力F的大小和方向．解析：(1)至月表高度30m处速度减为零，缓慢下降，距离月面2.5m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，由v22＝2g′h2得：v2＝22m/s.(2)由题意知加速和减速发生的位移为：h＝102m－30m＝72m由位移关系得：v212a1＋0－v21－2a2＝h解得：a1＝1m/s2.(3)匀加速直线下降过程，由牛顿第二定律得：mg′－F＝ma1解得：F＝24N，方向竖直向上．答案：(1)22m/s(2)1m/s2(3)24N方向竖直向上由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．1．(2019·贵州遵义高一期末)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别沿AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则()A．a球最先到达M点B．c球最先到达M点C．b球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M解析：选B.c球从圆心C处由静止开始沿CM做自由落体运动，R＝12gt2c，tc＝2Rg；a球沿AM做匀加速直线运动，aa＝gsin45°＝22g，xa＝Rcos45°＝2R，xa＝12aat2a，ta＝4Rg；b球沿BM做匀加速直线运动，ab＝gs