高二数学专题训练13圆锥曲线

1基础过关1.抛物线x2＝4ay的准线方程为()A.x＝－aB.x＝aC.y＝－aD.y＝a2.方程x2＋2y2＝4所表示的曲线是()A.焦点在x轴的椭圆B.焦点在y轴的椭圆C.抛物线D.圆3.椭圆C1：x225＋y29＝1和椭圆C2：x29－k＋y225－k＝1(0k9)有()A.等长的长轴B.相等的焦距C.相等的离心率D.等长的短轴4.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为()A.x24＋y26＝1B.x26＋y24＝1C.x236＋y232＝1或x232＋y236＝1D.x236＋y232＝15.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.(1，＋∞)B.(1，2)C.(12，1)D.(0，1)6.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A.x2＝－28yB.y2＝28xC.y2＝－28xD.x2＝28y7.焦点为(0，±6)且与双曲线x22－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.x212－y224＝1B.y212－x224＝1C.y224－x212＝1D.x224－y212＝18.中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()A.y＝±54xB.y＝±45xC.y＝±43xD.y＝±34x9.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A.8B.10C.6D.4210.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.1211.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是()A.14B.12C.22D.3212.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.1513.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点()A.(4，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，－2)14.设P是椭圆x225＋y216＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A.4B.5C.8D.1015.椭圆x2＋my2＝1的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.14B.12C.2D.416.已知双曲线x24－y2b2＝1(b0)的渐近线方程为y＝±12x，则b等于________．17.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4，0)，离心率为32，则椭圆的标准方程为____________________________．18.设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．19.已知点A(－2，0)，B(2，0)，过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．20.已知抛物线y2＝6x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.3冲刺A级21.已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点．若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.(1，3]D.(1，2]22.已知△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0),△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.x29－y216＝1B.x216－y29＝1C.x29－y216＝1(x3)D.x216－y29＝1(x4)23.过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．24.过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于________．25.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F1(1，0)，离心率为12.(1)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；(2)设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为错误!，求直线AB的方程．4专题训练13圆锥曲线Ⅱ1.C2.A[提示：根据椭圆的定义得到焦点在x轴上．]3.B[提示：依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距＝225－9＝8，对于椭圆C2：焦距＝2（25－k）－（9－k）＝8，故答案为B.]4.C[提示：∵长轴长2a＝12，∴a＝6.又∵e＝13∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，∵焦点不定，∴椭圆方程为x236＋y232＝1或x232＋y236＝1.]5.D[提示：把方程x2＋ky2＝2化为标准形式x22＋y22k＝1，依题意有2k2，∴0k1.]6.B[提示：由条件可知p2＝7，∴p＝14，抛物线开口向右，故抛物线方程为y2＝28x.]57.B[提示：与双曲线x22－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x22－y2＝λ(λ≠0)．又∵双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为y2－λ－x2－2λ＝1.∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为y212－x224＝1.]8.D[提示：∵ca＝53，∴c2a2＝a2＋b2a2＝259，∴b2a2＝169，∴ba＝43，∴ab＝34.又∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y＝±abx，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±34x.]9.A[提示：由题意，得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8.]10.B[提示：由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.]11.D[提示：△ABF1为等边三角形，∴2b＝a，∴c2＝a2－b2＝3b2，∴e＝ca＝c2a2＝3b24b2＝32.]12.B[提示：本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝35或e＝－1(舍)，故选B.]13.B[提示：直线x＋2＝0是抛物线的准线，又因为动圆的圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．]14.D[提示：由题可知a＝5，P为椭圆上一点，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.]15.A[提示：椭圆方程可化为x21＋y21m＝1，由焦点在y轴上可得长半轴长为1m，短半轴长为1，所以1m＝2，解得m＝14.]16.1[提示：由题意知b2＝12，解得b＝1.]17.x216＋y264＝1或x216＋y24＝1[提示：若焦点在x轴上，则a＝4，由e＝32，可得c＝23，∴b2＝a2－c2＝16－12＝4，椭圆方程为x216＋y24＝1.若焦点在y轴上，则b＝4，由e＝32，可得ca＝32，∴c2＝34a2.又a2－c2＝b2，∴14a2＝16，a2＝64.∴椭圆方程为x216＋y264＝1.]18.1[提示：由题设知|PF1|－|PF2|＝4①，|PF1|2＋|PF2|2＝20②，得|PF1|·|PF2|＝2.∴△F1PF2的面积S＝12|PF1|·|PF2|＝1.]19.解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k(x＋2)①，椭圆方程为x2a2＋y2a2－4＝1(a24)②.因为直线l与圆x2＋y2＝1相切，故|2k|k2＋1＝1，解得k2＝13.将①代入②整理，得(a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0，而k2＝13，即(a2－3)x2＋a2x－34a4＋4a2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－a2a2－3，由题意有a2a2－3＝2×45(a23)，求得a2＝8.经检验，此时Δ0.故所求的椭圆方程为x28＋y24＝1.20.解：设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴y12＝6x1，y22＝6x2.两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．∵y1＋y2＝2，∴k＝y1－y2x1－x2＝6y1＋y2＝3.∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.由y2＝6x，y＝3x－11，得y2－2y－22＝0，∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.∴|P1P2|＝1＋19×22－4×（－22）＝22303.冲刺A级21.C[提示：|PF2|2|PF1|＝（|PF1|＋2a）2|PF1|＝|PF1|＋4a2|PF1|＋4a≥8a，当|PF1|＝4a2|PF1|，即|PF1|＝2a时取等号．又∵|PF1|≥c－a，6∴2a≥c－a.∴c≤3a，即e≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]．]22.C[提示：如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是：以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x29－y216＝1(x3)．]23.2[提示：如图，设双曲线一个焦点为F，则△AOF中，|OA|＝a，|OF|＝c，∠FOA＝60°.∴c＝2a，∴e＝ca＝2.]24.22[提示：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由y＝－（x－1），y2＝4x，得y2＋4y－4＝0，∴|y1－y2|＝（y1＋y2）2－4y1y2＝（－4）2＋4×4＝42.∴S△POQ＝12|OF||y1－y2|＝22.]25.解：(1)由题意可知c＝1，ca＝12，所以a＝2.所以b2＝a2－c2＝3.所以椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1，左顶点P的坐标是(－2，0)．(2)根据题意可设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.所以Δ＝36m2＋36(3m2＋4)0，y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4.所以△PAB的面积S＝12||PF1||y2－y1＝12×3×()y2＋y12－4y2y1＝32－6m3m2＋42＋363m2＋4＝18m2＋13m2＋4.因为△PAB的面积为3613，所以m2＋13m2＋4＝213.令t＝m2＋1，解得t1＝16(舍去)，t2＝2.所以m＝±3.所以直线AB的方程为x＋3y－1＝0或x－3y－1＝0.(第22题)(第23题)