2006全国数模-A题-出版社的资源配置

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳航空工业学院参赛队员(打印并签名)：1.赵秀涛2.张姝3.张璞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：朱丽梅日期：2006年9月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表最优分配方案表分社（i）书号分配量iM分社（i）书号分配量iM1计算机类556机械能源类382经管类337化工化学类203数学类1208地理地质类204外语类1029环境类405两课类72—————————————经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为2006年的各分社平均生产计划的准确度为平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。本文还借助了统计分析法详细分析了几种拟合历年相关统计数据的函数的优劣性，最后选取了较好的拟合函数，从而使得2006年的相关指标预测更加可信。在模型的改进和推广部分，我们又提出了一个计算量较小的优化模型，在实际操作中可以先利用该模型从总体上对书号进行大致分配，然后进行局部调整，以期取得最优的方案，获取最大的经济效益。最后，我们根据本文模型的所得出的结论向出版社提供了书号资源分配的合理化建议。关键字：书号分配层次分析整数规划数据统计拟合综合实力评价一、问题重述本题目主要讨论如何对A出版社（以教材类出版物为主的出版社）进行书号的合理分配，从而使出版社的教材产生最好的经济效益。已知出版社的主要资源如人力资源、生产资源、资金以及管理资源等都捆绑在书号上，它们经过运作过程形成成本和利润。出版社在分配总量有限的书号数的时候，为了获得最佳的经济效益，总社领导每年都要根据各分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析等几个方面作出合理的分配方案。由于在事实上，每个分社所提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此分配书号一般按照增加强势产品的支持力度的原则进行。资源配置完成以后，各分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科各课程作出版规划，付诸实施。在实际情况当中，市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，试根据该出版社所掌握的一些数据资料，在信息不足条件下，利用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的书号配置方法，给出明确的分配方案，以此向出版社提供有益的建议。二、模型假设（1）每年的问卷调查结果都是有效的，即调查对象都是如实作答，这就保证了所搜集信息的可靠性，事实上，这一点使很容易满足的，对于这类关系切身利益的调查（因为读者都希望获得更好的教材），同学们一般都会积极相应的；（2）当各分社需求书号总量大于总社书号总量时，总社会按照增加强势产品支持力度的原则来进行书号资源的配置，这是很符合常理的，因为强势产品拥有更大的市场份额、更高的读者满意度以及更多的收益等，所以分配书号应优先考虑强势产品；（3）不考虑各分社的人力资源的调整，而仅以平均人力资源数作为评价分社生产能力的尺度，这样可以适当地简化模型的复杂度；（4）与题目相一致，我们假定同一种课程的不同书目价格差别不大，同时销售量也相近，这样就可以获得每一中课程的均价。（5）读者认为教材评价的四个指标（教材内容，作者权威，印刷及排版质量，教材价格）同等重要，不同读者可能会对四个指标的侧重程度不一样，但是由于调查的数据量很大，整体平均起来，这种偏爱差异便会消除了，这样我们就可认为这四个指标是同等重要的，读者对某本书的整体评价就可以等于对不同指标评价的平均值，这从一定程度上简化了建模的难度和复杂度。（6）在模型中，我们假设市场占有率信息的获得完全来自调查数据，这是与实际相符的，因为我们在考察某种商品的市场占有率时不可能调查整个市场的情况，所以只能从有限的市场调查数据中来获取，另外其他类学科的统计信息对整个市场的影响很微小，所以我们可以将其忽略，以减少分析的复杂度。三、符号说明M2006年A出版社所拥有的待分配书号的数量i)9,,2,1(i分社编号，其中（数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别表示下列类别的分社：计算机类，经管类，数学类，外语类，两课类，机械能源类，化学化工类，地理地质类，环境类）iM)9,,2,1(ii分社所获得的书号数量iA)9,,2,1(ii分社每年所提交计划的准确度iB)9,,2,1(ii分社每年所提交计划的可信度iS)9,,2,1(ii分社在读者心中的满意程度，简称满意度，反映读者总体对i分社所出教材的满意程度。)(kLi)9,,2,1(i,2002,2001k第k年第i个分社年利润)(kL,2002,2001k第k年A出版社的年收益指数jE)72,,2,1(j第j门课程年平均收益的均值jD)72,,2,1(j第j门课程年平均收益的方差kE)72,,2,1(k教材使用者对第k门课程教材满意度的均值kD)72,,2,1(k教材使用者对第k门课程教材满意度的方差iE1)9,,2,1(ii分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的均值iD1)9,,2,1(ii分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的方差ijE2读者对第i分社第j门课程的满意度均值ijD2读者对第i分社第j门课程满意度的方差im)9,,2,1(i第i个分社申请书号的数量)(kRi)9,,2,1(i,2002,2001k第k年i分社在其出版类别中的市场占有率u教材的利润率（在本题中u为常量）)(kUi)9,,2,1(i，,2002,2001k第k年i分社的年利润指数)(kU,2002,2001k第k年A出版社的年利润指数)(kVij)9,,2,1(i，其中iKj1，,2002,2001k第k年i分社的第j门课程的实际销售量，K为i分社所拥有的课程数目ijp)9,,2,1(i，Kj1，i分社的第j门课程教材的平均售价，其中K为i分社所拥有的课程数目iW)9,,2,1(ii分社的年最大工作量，即i分社一年中所能够处理的最大书号数kijc)4,3,2,1;9,,2,1,(kji表示第三层（方案层）对于第二层（准则层）中的准则kB中i社kB指标与j社kB指标的的比值四、问题分析根据题目可知，我们需要在信息不足的条件下，建立有效的模型，给出有限资源配置的合理方法，使出版社获得最好的经济效益。由于题目中所给的数据量很大，条目繁多，这就需要我们通过建立合理的量化指标来进行深入分析。问题关键为了实现获得最大收益的目的，同时兼顾出版社的长远发展，在分配书号的时候，我们应该从评价各分社综合实力的角度对问题进行研究。这样既可以满足从整体上对各种因素的综合考虑，又能够体现增强强势产品的支持力度原则。定性描述解决问题的原则我们建立模型的总体思路是，首先可以通过层次分析法（TheAnalyticHierarchyProcess，简称AHP）确定各分社在2006年的综合实力排序，然后根据排序结果，结合题目的各项约束条件，如有限书号资源及人力资源等，利用整数规划方法求出分配给各分社的具体书号数。最后，在模型的检验部分，利用历年的相关数据来检验模型的合理性，并且将其推广到其他类似的应用领域。具体建模步骤及量化的手段首先，我们要解决的是如何建立评定综合实力的量化指标。分析题目，我们可以知道影响各分社综合实力的因素主要有以下五个因素：（1）生产计划的准确度。生产计划的准确度决定各分社实现计划销售量的能力，也是总社考虑分配书号的因素之一，所以说，如何量化生产计划的准确度是建立量化指标的重要组成部分。（2）人力资源的约束。由于各分社的人力资源数量不一样，所以在进行书号分配时，我们还要考虑各分社人力资源的限制，即总社分配给某分社的书号数不应超过该社所能完成的最大的书号数量。（3）读者对各分社的满意度。满意度直接影响着出版社的长远发展，所以也要作为一个衡量各分社综合实力的标准。对于满意度的量化，由于调查问卷时是按照数值五分制（1表示不好，2表示勉强可以，3表示一般，4表示较好，5表示非常好）来对满意度评价，所以我们可以直接将读者对教材各项打分的平均值作为他对该教材的满意度，这一点由假设（5）可知。（4）市场占有率。依据附录2中的数据，我们知道在整个教材市场中，A出版社的发行量占有额只是市场的一部分，也就是说每个分社所出的教材都有一定的市场占有率，当分析某个分社的综合实力时，市场占有率也需要考虑，因为在其他条件相同的情况下，市场占有率的高低理所应当该是出版社考虑的首要问题。（5）利润多少。根据题意可知，利润是A出版社最为关心的问题，我们建立模型的一大制约因素也就是如何提高出版社收益的问题，一切问题都应该围绕这个中心，可以说利润应该是评价分社综合实力的首要指标。通过对影响各分社综合实力的因素的分析，我们知道了组成评价综合实力的几个指标。这样，如何合理量化以上这五个评价指标就成了我们需要解决的问题。由于各分社每一年的各项数据都有不同的变化，所以应该考虑利用均值和方差来量化各分社的每项指标。对于各分社生产计划的准确度，因为这一指标较其他指标更加具有随机性，所以不仅要考虑均值的大小，还要考虑每年准确度的分布状况，即方差的大小，因而需要建立一个能够较好反映计划准确度的量化指标。相比之下，其他指标（满意度、市场占有率以及利润多少）通常每年都是会有较大变化的，而且应该呈现某种发展趋势，也就是说它们每年的变化应该有规律性，比如表现出满意度提高或降低，市场占有率增加或减少等等状态，这样就可以考虑对这几项指标的历年数据进行有效拟合，作出指标走势图像并观察它们的变化，进而利用合适的拟合函数求出2006年的各项指标预测值，并以此为基础，利用层次分析法分析出2006年各分社的预测综合实力排名（这种预测排名对2006年的书号分配起着至关重要的指导作用，也就是说这样做是合理的）。在实际模型建立的过程中，我们只把因素（1）、（3）、（4）以及（5）作为对各分社综合实力的评价指标，而将因素（2）作为第二步（求整数规划）的约束条件，这是因为各社的人力资源都是固定的，对层次分析时建立的偏爱程度并无直接影响，而且它们每年的生产能力的限制也都是确定的，另外这样也可以减轻建模的复杂度。另外，模型的建立还要考