高中数学极限知识点

极限一、数列的极限：对于数列nx，如果当n无限增大时，数列的相应项nx无限趋近一个确定的常数A，则称当n趋于无穷时，数列nx以A为极限，记为)(limnAxAxnnn或式子中“”读作“趋于”，这时也称数列nx是收敛的，若数列nx没有极限，则称数列nx是发散的二、函数的极限1.当x时函数的极限2.当x或x时函数的极限得到一个充要条件是：Axfx)(lim的充要条件是Axfxfxx)(lim)(lim3.当0xx时函数的极限4.当0xx或0xx时函数的极限得到一个充要条件是：Axfxx)(lim0的充要条件是Axfxfxxxx)(lim)(lim00三、极限的运算法则（1）极限的唯一性如果极限)(lim0xfxx存在，则它只有一个极限，即若Axfxx)(lim0，Bxfxx)(lim0,则A=B（2）极限的运算法则设BxvAxu)(lim,)(lim则有（1）BAxvxuxvxu)(lim)(lim)()(lim（2）BAxvxuxvxu)(lim)(lim)()(lim（3）当0)(limBxv时，BAxvxuxvxu)(lim)(lim)()(lim推论1如果)(lim0xuxx存在，c为常数，则)(lim))((lim00xucxcuxxxx推论2如果)(lim0xuxx存在，Nn,则nxxnxxxuxu)](lim[)]([lim00四、函数的间断点间断点的分类：1）第一类间断点（1）可去间断点：左右极限相等，但不等于该点的函数值（2）跳跃间断点：左右极限存在，但不想等2）第二类间断点左右极限至少有一个不存在